- 通过迭代损坏轨迹匹配实现线性反问题的流先验
利用基于流匹配的生成模型解决线性逆问题的迭代算法，通过近似最大后验估计，有效地优化多个局部目标，实现了超分辨率、去模糊、修补缺失和压缩感知等线性逆问题的优于流匹配的方法。
- 通过任务相关得分学习降低线性反问题的后验采样成本
评分扩散模型（SDM）提供了一种灵活的方法，用于在各种贝叶斯反问题中从后验分布中采样。本文针对线性反问题，证明了完全绕过前向映射评估，在后验样本生成中将计算任务转移到训练特定扩散式随机过程分数的离线任务上的可行性。情况下的得分，通过适当的仿 - 去噪扩散还原处理拉普拉斯算子的正向和反向问题
基于扩散模型和物理原理，本研究提出了一种新的方法来解决偏微分方程的逆问题和正问题，通过利用去噪扩散恢复模型（DDRM）来恢复解和参数，从而显著改进了解和参数的估计。
- 深度正则化复合高斯网络求解线性反问题
将先验信息纳入反问题中，通过最大后验估计等技术能够提供鲁棒的解决方案。本文提出了两种用于线性反问题的新方法，允许在复合高斯（CG）分布类中选择问题特定的统计先验。通过迭代算法 G-CG-LS 最小化具有 CG 先验的正则化最小二乘目标函数， - 平滑软阈值展开 ISTA 和 ADMM 网络的优化保证
通过研究无穷展开网络（如 LISTA 和 ADMM-CSNet）中的平滑软阈值函数的优化保证，本文证明了存在于损失函数空间特定区域内满足 PL$^*$ 条件，从而保证全局最小值的存在和使用梯度下降方法的指数级收敛。此外，本文还比较了无穷展开 - 用尺度不变神经网络逼近正齐次函数
通过 ReLu 网络，我们研究解决线性逆问题的可能性。我们证明了使用一个隐藏层的 ReLu 网络无法恢复 1 稀疏向量，但通过两个隐藏层可以以任意精度和任意稀疏度稳定地进行近似恢复，并且我们还将结果推广到包括低秩矩阵恢复和相位恢复在内的更广 - 反问题函数性质的源条件双稳健推断
估计线性反问题解的线性功能参数的研究，提供首个双重健壮推理方法以确保感兴趣的参数的渐近正态性，无需了解哪个反问题更合适，这一结果是迭代 Tikhonov 正则化对抗性估计器在线性反问题上的新担保为通用假设空间的发展创造的。
- 通过潜在扩散模型的后验抽样可证明解决线性反问题
我们提出了第一个框架，利用预先训练好的潜在扩散模型来解决线性反问题。在理论和实验分析中，我们都展现出在各种问题中都优于先前提出的后验采样算法，包括随机修补、块修补、去噪、去模糊处理、去除条纹和超分辨率。
- 通过双层学习寻找最优正则化参数
利用变分正则化方法求解线性反问题时，采用超参数调节正则化项，通过强化先验信息来提高求解结果，核心问题在于如何选择一个合适的正则化参数。本文提出了一个新的条件来更好地描述正则化参数的正性，并验证和探索了这个新条件，同时也探究了这个新条件在小和 - 解决线性反问题的复合高斯网络
本文为解决线性反演问题，并提出了两种新的算法：一种是基于复合高斯先验分布的正则最小平方目标函数迭代算法，另一种是对迭代算法的展开得到的深度神经网络。两种算法在断层成像和压缩感知等方面表现优异。
- GibbsDDRM: 利用分布式采样器求解带去噪扩散还原的盲反问题
本文利用预训练扩散模型，在不知道线性运算符的盲设置中推出了 GibbsDDRM，并通过后验采样解决问题。GibbsDDRM 可应用于各种反问题，即使使用简单的通用先验，也能在盲图像去模糊和音频去混响任务中实现高性能。
- 去噪扩散恢复模型
本文提出了一种基于先前针对噪声扩散的生成模型的方法 DDPM，用于解决各种图像恢复问题，包括超分辨率，去模糊，填补和上色，相比于现有的非监督方法，DDRM 在重构质量，感知质量和运行时均表现出更好的性能。
- 使用放大向量近似传递的压缩感知
本文提出了一种基于 Conjugate Gradient 的算法 CG-VAMP，用于高效解决压缩感知相关的线性反问题，通过热启动方案和理论模型的调优，实现了稳定和高效的大规模图像重建。
- 插入并运行 ISTA 与核去噪器收敛
探讨了在图像规则化中，使用死亡神经元代替近端算子的 PnP 方法技术是否能保证收敛性，研究发现，在线性反演问题，如去模糊、修复和超清晰度等上，使用 PnP-ISTA 确实可以保证收敛性。
- 无预训练网络先验的反演成像的算法保证
本文研究了使用未经过训练的深度神经网络先验条件下的线性反演问题，包括压缩感知和相位恢复，并提出了基于梯度下降的算法以及证明了其收敛性。同时，本文还展示了相比于手工制作的先验条件，使用深度神经网络先验条件可以在相同的图像质量下实现更好的压缩率 - 基于反投影的保真度项用于病态线性反问题
本文研究了在图像处理领域中经常出现的良态线性反问题，重点关注不同的保真度项，发现一个新项可以优于最小二乘法，并对各种先验进行了理论和实验研究，提出一种 “迭代去噪和反向投影” 框架。
- 使用深度图像先验和学习正则化的压缩感知技术
通过未经训练的深度生成模型提出一种新方法，解决压缩感知恢复问题，具有比以前的方法更好的性能，并且不需要大规模数据集的预训练。同时，结合了关于网络权重的先验知识的新型学习正则技术，减少了重建误差。最后，通过 DIP 优化方法，证明了适度超参数 - 使用 GAN 先验解决线性反问题：具有可证明保障的算法
本研究使用生成对抗网络（GAN）代替稀疏性等手工先验知识来解决线性反问题，提出了一种有效的 PGD 算法，并提供了理论保证，该算法展现出优于现有方法的性能。
- ICML惩罚估计在统计线性估计中的应用：强化学习
探讨线性逆问题的正则化估计，提出一种不需要数据分割的正则化参数选择方法，研究结果为强化学习中线性价值函数估计提供了新的理解和限制。
- 稀疏约束下线性反问题的加速投影梯度方法
本文探讨了使用 l1 惩罚解决几乎稀疏线性逆问题的正则化方法，并提出了一种基于投影梯度方法并使用可变阈值参数的迭代软阈值算法的替代方案。