物理知识驱动的神经网络在早期和晚期自发逆流浸润模拟和预测中的应用
本文介绍了一种名为有限体积神经网络（FINN）的新方法，它采用了有限体积方法的数值结构来处理偏微分方程，同时容纳可学习参数。FINN方法不仅能更好地处理控制体之间的通量，从而正确处理不同类型的数值边界条件，并且还能够明确提取和学习本构关系，同时在合成数据集和实际的稀疏实验数据上表现出优秀的泛化能力，因此作为一种数据驱动的建模工具具有相关性。
Apr, 2021
本文提出Finite Basis PINNs (FBPINNs)方法用于解决大规模微分方程问题。FBPINNs受到经典有限元方法的启发，使用神经网络学习有 紧支撑的有限基函数来表示微分方程的解，使其具有网格自由性和并行解决多尺度问题的能力。数值实验表明，FBPINNs既能够解决小模型问题，还能够高效准确地解决大规模复杂问题，比标准的PINNs方法具有更好的性能表现。
Jul, 2021
本文介绍了一种GPU加速的PTFlash框架，用于计算多相多组分介质流的等温两相平衡。同时，该框架设计了两种使用离线训练的神经网络，用于在不稳定分析和迭代次数减少的情况下加速计算。实验结果表明，使用PTFlash进行计算可提高两个数量级的速度，并能与基于C++的Carnot库提供的参考解保持完美精度。
May, 2022
本研究介绍了一种新型的基于理论引导神经网络的代理模型，用于解决地下双相流问题中的不确定性量化，旨在提高计算效率，同时保证准确性。该模型不仅依赖标记数据，而且还将科学原理和经验规则作为附加组件纳入丢失函数。实验表明，该模型在地下双相流问题的不确定性量化任务中具有良好的准确性和强大的鲁棒性。
May, 2022
本文介绍了一种新的深度学习算法——PI-DeepONets用于求解Buckley-Leverett偏微分方程并在多个科学和工程领域实现了四个数量级的速度提升，为传输问题研究提供了有前途的工具。
Jul, 2023
基于物理信息的卷积神经网络被提出用于模拟具有时间变化的井控的多相流体在多孔介质中的情况，该网络参数化了解决方案以建立控制到状态的回归关系。
Oct, 2023
利用物理知识驱动的深度学习方法在异质固体中解决参数化偏微分方程，它的关键是建立复杂的热导率分布、温度分布和热流分量之间的联系，通过固定边界条件，在这项工作中，我们独立于有限元方法等经典求解器，并通过基于离散弱形式的损失函数定义方法给出出色的结果，该损失函数是一个代数方程，大大提高了训练效率。通过将我们的方法与标准有限元方法进行基准测试，我们展示了使用训练有素的神经网络在温度和通量剖面方面进行准确且更快的预测，我们还展示了在未知情况下，与纯数据驱动方法相比，所提出的方法具有更高的准确性。
Jan, 2024
通过研究和扩展神经PDE求解器，本文探讨了将模拟应用于两相流问题和孔隙中的油排出模拟方面的方法。我们在基线方法的基础上引入了空间条件、边界周期性和近似质量守恒等特征，并对其进行了量化评估和削弱研究，发现这些方法可以准确地模拟油滴动力学，且速度提升高达三个数量级，同时引入的不同几何形状构成了一个更具挑战性的设置。
May, 2024
本研究解决了耦合移动边界偏微分方程（PDEs）的复杂物理问题，填补了现有应用的空白。提出了一种基于PINN的方法，通过引入多个变量的独立网络架构和交替学习策略，成功捕捉了合金固化中的复杂组成特征及其界面不连续性，这一方法在低数据环境中展现出广泛的适用性和潜在影响。
Sep, 2024