通过通量函数算符学习多孔介质中多相流传输的泛解决方案
本文提出了一种被称为物理学知识不同 DeepONets 的新模型类,通过使用自动差分在模型训练期间施加软惩罚约束来实现重力定律,其将 DeepONet 模型输出偏向于确保物理一致性,进而显著提高 DeepONets 的预测准确性,并大大减少了大型训练数据集的需求。
Mar, 2021
在这项研究中,我们提出了一种名为 OL-PINN 的新型框架,将 DeepONet 与 PINN 相结合来解决具有尖锐解决方案的问题,并成功解决了非线性扩散反应方程、Burgers 方程和高雷诺数下的不可压纳维 - 斯托克斯方程等问题,提高了准确性和鲁棒性,同时广泛应用于解决逆问题。
Oct, 2023
提出了 GraphDeepONet,一种基于 GNN 的自回归模型,能够适应 DeepONet 并有效地学习操作符,具有在不规则网格上预测解以及对时间依赖性 PDE 解进行时间外推的能力。对 GraphDeepONet 的普适逼近能力进行了理论分析。
Feb, 2024
在本研究中,我们提出了一种新颖的方法来减轻 DeepONets 训练数据生成的计算负担,通过使用高斯过程回归 (GPR) 来生成输出场,然后利用有限差分技术计算输入源场,从而显著减少了与 DeepONet 的训练数据集生成相关的计算成本。该方法可以推广到其他操作学习方法,并适用于多种边界值问题,以验证这种方法。
Feb, 2024
本文介绍了一种扩展了输入功能的神经网络结构 - Enhanced DeepONet,该结构可接受多个输入功能,通过内积与输出卡车网络连接,可用于模拟偏微分方程。数值结果表明,Enhanced DeepONet 的精度约为全连接神经网络的 7-17 倍或简单扩展 DeepONet 的 2-3 倍。
Feb, 2022
该论文提出了一种新的神经算子,通过直接在傅里叶空间中参数化积分核,实现了对偏微分方程的求解,并在 Burgers' equation、Darcy 流和 Navier-Stokes 方程等测试中展现了高准确率和比传统方法高三个数量级的速度。
Oct, 2020
通过将偏微分方程转化为边界积分方程,我们提出了一种新颖的物理信息神经算子方法,可在没有标记数据的情况下解决参数化边界值问题,并且能够处理无界问题。
Aug, 2023
深度运算符网络 (DepthONets) 是一类学习函数空间之间映射的神经运算符,最近已被发展成为参数化偏微分方程 (PDEs) 的替代模型。本文提出了一种增强导数的深度运算符网络(DE-DepthONet),利用导数信息提高预测精度,尤其在训练数据有限时能提供更准确的导数近似。DE-DepthONet 将输入的维度降低到 DepthONet,并在损失函数中引入两种类型的导数标签进行训练,即输出函数相对于输入函数的方向导数和相对于物理域变量的梯度。我们在三个不断增加复杂度的方程上测试了 DE-DepthONet,以证明其相对于普通 DepthONet 的有效性。
Feb, 2024
利用物理知识驱动的深度学习方法在异质固体中解决参数化偏微分方程,它的关键是建立复杂的热导率分布、温度分布和热流分量之间的联系,通过固定边界条件,在这项工作中,我们独立于有限元方法等经典求解器,并通过基于离散弱形式的损失函数定义方法给出出色的结果,该损失函数是一个代数方程,大大提高了训练效率。通过将我们的方法与标准有限元方法进行基准测试,我们展示了使用训练有素的神经网络在温度和通量剖面方面进行准确且更快的预测,我们还展示了在未知情况下,与纯数据驱动方法相比,所提出的方法具有更高的准确性。
Jan, 2024