Jun, 2023

利用物理神经网络进行电流密度阻抗成像

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TL;DR本文介绍了 CDII-PINNs，这是一种在 Tikhonov 正则化框架下使用 PINNs 求解 CDII 的计算有效方法。该方法通过将正则化最小二乘输出功能与描述电导率和电压之间关系的基础微分方程相结合，构建了一种物理学知识损失函数。其中，代表电导率和电压的一对神经网络通过这个损失函数相互耦合，然后最小化损失函数即可得到一种重建。我们提供了严格的理论保证和误差分析，证明 CDII-PINNs 非常高效、准确且对噪声水平从 1% 到 20% 的范围内的噪声具有鲁棒性。
cdii-pinnstikhonov regularizationdifferential equationneural networkserror analysis
发现论文，激发创造
  • 鲁棒的物理信息神经网络

    我们介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）来近似求解偏微分方程（PDEs），该方法利用能量范数计算的残差和格拉姆矩阵的倒数构建了损失函数，在两个空间维度的拉普拉斯问题和对流扩散问题中进行了测试，结果表明 RPINN 是一种鲁棒的方法，其损失函数与解的真实误差在能量范数下相符，因此我们可以知道训练过程进行得如何，并在达到所需精度的真实误差下停止训练来获得 PDE 解的神经网络逼近。

    Jan, 2024

  • 共形化物理信息神经网络

    利用符合预测框架的一致预测神经网络（C-PINNs），量化 PINNs 的不确定性，通过提供具有有限样本、无分布统计有效性的区间，解决常规 PINNs 不提供不确定性量化的问题。

    May, 2024

  • 关于物理信息神经网络在线性二阶椭圆型和抛物型偏微分方程中的收敛性

    该论文介绍了新型 PINNs 的理论和实践研究，证明了其在解决偏微分方程方面的有效性和可靠性。

    Apr, 2020

  • PPINN: 时变偏微分方程的 Parareal 物理信息神经网络

    该研究介绍了一种名为 PPINN 的新型神经网络结构，可在短时间内解决时间依赖性偏微分方程问题，通过将一个长时间问题分解成许多由粗粒度求解器监督的独立短时间问题，PPINN 可以在几个迭代中实现收敛并获得显著加速。

    Sep, 2019

  • 基于知识的卷积神经网络模拟和预测两相达西流动

    通过将离散化的微分方程融入到 PINN 框架中，改进物理信息神经网络在处理不连续输入数据方面的准确性，并减少数值模拟的计算成本。

    Apr, 2024

  • iPINNs: 物理信息神经网络的增量学习

    本文提出了一种增量 PINNs (iPINNs) 的方法，它可以连续学习多个偏微分方程（PDE），从而提高了对预测的准确性。

    Apr, 2023

  • 物理信息神经网络密集倍增

    提出了一种密集乘积 PINN (DM-PINN) 架构，通过将隐藏层的输出与所有后面的隐藏层的输出相乘，不引入更多的可训练参数，它可以显著提高 PINNs 的准确性。对四个基准示例 (Allan-Cahn 方程、Helmholtz 方程、Burgers 方程和 1D 对流方程) 对所提出的架构和不同的 PINN 结构进行比较，证明了 DM-PINN 在准确性和效率上的卓越性能。

    Feb, 2024

  • 理解使用 PINNs 解决 Cauchy 问题的困难性

    在本文中，我们针对 Cauchy 问题的情况，确定了使用 L2 残差作为目标函数和神经网络的逼近差异两个问题，指出最小化 L2 残差和初始条件误差的总和不足以保证真实解，并且神经网络无法捕捉解中的奇异性，这影响了全局极小值的存在和网络的正则性。我们通过数值实验支持了我们的理论观点。

    May, 2024

  • 研究用于自适应原位采样的引导信息在 PINNs 中的应用

    通过对区域内一组残差函数的评估，物理信息神经网络 (PINNs) 提供了通过目标函数的最小化来获取偏微分方程和系统的近似解的方法。本文考虑了选择这些点的几种策略，并研究了它们对方法整体精度的影响，指出没有单一的 “最优” 方法，但我们展示了在使用固定数量的残差评估时，一些重要指标如何提高结果质量。通过使用两个基准测试问题：Burgers' 方程和 Allen-Cahn 方程，我们详细说明了这些方法。

    Apr, 2024

  • LatentPINNs：通过潜在表示学习生成物理信息神经网络

    本研究提出了一种名为 latentPINN 的框架，通过将偏微分方程（PDE）参数的潜在表示作为额外的输入进行 PINN 模型的训练，使用两个阶段的训练来学习 PDE 参数的潜在表示，并通过在解决区域内随机生成空间坐标和 PDE 参数值的样本进行物理感知神经网络的训练，试验结果表明该方法在不需要任何额外训练的情况下可以很好地适用于不同的 PDE 参数。

    May, 2023