该研究基于 Stein 方法，利用一种新颖的高斯平滑技术，构建使用拉普拉斯算子幂的协方差函数，推导出任意连续 n - 球索引的随机场到高斯随机场的 Wasserstein 距离的上界，可以进一步推广到复杂的神经网络模型中。

Jun, 2023

本文研究了在多种范数下，通过稀疏随机矩阵 X 逼近实数矩阵 A 的问题，其中包括了图算法中更适用的 $(\infty,1)$ 范数和 $(\infty,2)$ 范数。文章提出的界限适用于大多数随机稀疏化模式，证明了 $(\infty,1)$ 和 $(\infty,2)$ 误差评估的最优性。文章还给出了当 X 的元素被均匀限制时三个范数的浓度结果。

Nov, 2009

使用 Wasserstein 距离对分布进行差分私密密度估计，并设计了可以适应简单实例的实例最优算法，对于特殊情况下的离散分布，结果还导致了 TV 距离下的实例最优私密学习。

Jun, 2024

利用一种随机算法和核稀疏化的方法，该研究提出了一种新的图谱估计方法，可在线性时间和多项式查询复杂度下，准确估计归一化邻接矩阵的谱密度。这一方法在复杂度和准确性方面均具有优势，且创造性地解决了图的稀疏化和添加谱稀疏化的相关问题。

Jun, 2024

本文研究了网络或图谱的光谱问题。在图太大无法明确计算光谱的情况下，提出了一种次线性时间算法，可以计算光谱的简洁表示，并证明了其实用性。同时探讨了该算法在有界度图模型下的属性测试的实际应用。

Dec, 2017

研究在黎曼流形上具有紧支撑概率测度的分布，它可以以有限支撑测度（在任意 p 的 Wasserstein 距离下）逼近的渐近速度。这个问题已经在 “分布量化” 和当 p=1 时的 “位置问题” 下被研究了。当 p=2 时，它与中心化的 Voronoi Tessellations 有关。

Mar, 2010

论文提供了关于在 Wasserstein 损失下仅使用样本空间的测度性质和概率分布的弱矩假设，对于概率分布的估计的统计极小值率上下界的研究。

Feb, 2018

本文提出了基于 Wasserstein 距离的预期泛化误差界限，并分别介绍了全数据集、单字母和随机子集限制，以及从 Steinke 和 Zakynthinou [1] 的随机子抽样设置中的类似物。此外，当损失函数有界且选择 Wasserstein 距离中的度量时，这些界从相对熵的基础上得到了更好的下限 (因此是更紧的)。在特定情况下，这些结果可以被看作是考虑了假设空间几何和基于相关熵的界限之间的桥梁。另外，本文还介绍了如何基于这些界限产生各种新的界限，并使用类似的证明技术得出关于后向通道的类似界限。

Jan, 2021

研究了如何利用经验测量量量化概率分布，并提出了 Pierce 类估计来估计误差，并在弱条件下证明了经验测量量化方法的最优性。

Aug, 2011

本文研究 Wasserstein 距离的问题，得出了关于概率测度的收敛速度的渐近结果和有限样本结果。结果表明，随着样本量 $n$ 的增加，测度可以呈现出不同的收敛速度。

Jul, 2017