本研究提出了一种通过置换组捕捉相邻节点间的成对相关性的高效置换敏感聚合机制，证明我们的方法比 2-WL 图同构测试更强大且不逊于 3-WL 测试，并证明我们的方法可以实现线性采样复杂度。多个数据集的综合实验证明了我们模型的优越性。

May, 2022

本研究提出了一种置换不变的方法来建模图，并使用基于置换等变的多通道图神经网络来建模数据分布。 实验表明，该方法在学习离散图算法方面具有很好的能力，并在基准数据集上实现了比现有模型更好或相当的结果。

Mar, 2020

图神经网络 (GNNs) 和欧几里德卷积神经网络 (CNNs) 的等变性对称性不同，本篇论文侧重于探讨 GNNs 的主动对称性，通过对信号在固定图上的支持进行学习，将近似对称性形式化为图粗化，提出了一个偏差 - 方差公式来量化损失表达性与学习估计的规则性之间的权衡，实验证明，选择比图自同构群大但小于全排列群的适当大的群可以达到最佳泛化性能。

Aug, 2023

介绍了一种对置换对称的神经网络层，类比于卷积层，可以预测 2D 中密集互动粒子的运动，同时可以适应不同数量的对象。

Dec, 2016

本研究通过引入 sigma 代数框架，将 GNN 的表现力和测试同构性的角度进行了比较，证明了不同类型的 GNN 的表现力在确定的条件下是等价的，提出了一种新的结构 Ring-GNN，该结构成功地区分了具有相同度数的非同构正则图，并在现实世界数据集上取得了良好的性能。

May, 2019

本文研究神经网络的排列不变性，提出 SGD 解决方案在其线性插值中没有障碍的假设，并通过实验证明该假设，同时提供初步理论结果来支持我们的假设。该假设将对彩票假设、分布式训练和集成方法产生影响。

Oct, 2021

本文提出了一种基于离散等变的图神经网络（DEGNN），通过将几何特征转化为排列不变嵌入，实现相应离散点群的等变消息传递，从而提高对未观测到的对称动力学的表示能力和泛化性能。在各种物理动力学中，DEGNN 相较于现有的方法具有显著的优越性，并可以以较少的数据进行学习，并且可以跨领域进行泛化，如未观测到的方向。

Jun, 2024

该论文通过研究动态图谱的频谱域中的分布变化，提出了用于处理动态图中分布变化的频谱不变性学习方法，该方法通过捕捉和利用不变和变化的频谱模式，在节点分类和链接预测任务中展示了在分布变化下优越的性能。

Mar, 2024

通过置换不变网络将样本从概率测度映射到低维空间，使编码样本之间的欧几里得距离反映概率测度之间的 Wasserstein 距离，进一步证明了该网络可以推广到正确计算未见密度之间的距离，并且可以学习到概率分布的第一和第二矩。

Oct, 2020

本文介绍了一种新的模型来学习具有等变性的图神经网络，称为 EGNN，此方法不需要在中间层中计算昂贵的高阶表示，同时具有竞争力或更好的性能，在 3 维空间等变性上具有比现有方法更大的伸缩性，并在动态系统建模，图自编码器中的表征学习和预测分子性质方面证明了其有效性。

Feb, 2021