Jul, 2023

利用随机滤波和模式识别在反应扩散复杂网络中加强基于 POD 的模型简化技术

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TL;DR我们提出了一个算法框架，结合了模式识别和随机滤波理论的技术，以提高复杂网络模型在输入数据扰动情况下的输出准确性，并通过与神经常微分方程方法的基准测试进行了评估。
complex networksdimensionality reductionalgorithmic frameworkpattern recognitionneural ordinary differential equations
发现论文，激发创造
  • 非线性模型约简用于算子学习

    使用神经网络和核主成分分析（KPCA）结合的高效框架，扩展了基于模型简化和神经网络的 DeepONet，并展示了 KPCA-DeepONet 相对于 POD-DeepONet 的卓越性能。

    Mar, 2024

  • 用径向基函数和深度神经网络解决参数化偏微分方程

    POD-DNN 算法在近似不规则域上参数化偏微分方程的参数映射中利用了深度神经网络（DNNs）和径向基函数（RBFs），通过利用参数方程解流形的低维特性以及 RBM 和 DNNs 的离线 - 在线计算策略，在在线阶段显著加快了计算速度。与仅使用 RBF 而不整合 DNNs 的其他算法相比，POD-DNN 大幅提高了在线推断过程中的计算速度，并在合理假设下对用 POD-DNN 近似参数映射的复杂性进行了严格推导，从而提供了该算法的理论分析。

    Apr, 2024

  • 参数化偏微分方程的模型简化和神经网络

    发展了一种数据驱动输入输出图像无限维空间的近似方法，使用了神经网络和深度学习并结合模型缩减的思想，该方法在概念上定义于无限维空间上，并在实践中对计算所需的有限维空间的维度稳健，通过对输入输出映射的一类概率测度的选择，证明了所提出近似方法的收敛性。数值实验表明了该方法的有效性，并将其与现有的算法相比较。

    May, 2020

  • 多保真度降阶代理建模

    应用多保真度替代建模方法，结合降维技术和神经网络代理，能有效地恢复高保真度数值模拟，捕捉系统的不稳定性和临界瞬变特征。

    Sep, 2023

  • 神经常微分方程用于环境水动力学数据驱动的降阶建模

    本研究探讨使用神经常微分方程作为一种传播基于简化模型的潜在空间动力学的方法，并与两种传统的非侵入性方法进行比较，发现神经常微分方程提供了一个稳定和准确的演化潜在空间动力学的框架，但为了促进其广泛应用于大型系统，需要加速其训练时间。

    Apr, 2021

  • 基于 ODE 的无模型循环强化学习在 POMDP 中的应用

    通过结合神经常微分方程和无模型强化学习，我们提出了一种新颖的基于 ODE 的循环模型用于解决部分可观察的马尔可夫决策过程，通过模型推断从历史过渡中提取不可观测的动态相关信息，并通过多个实验验证了方法的有效性和鲁棒性，尤其在处理不规则采样的时间序列方面。

    Sep, 2023

  • 基于主动学习的代理建模技术用于高效模拟参数非线性系统

    本研究提出了一种非侵入式优化准则，以有效地构建参数化代理模型，利用基于核的浅层神经网络的主成分分析子空间和主动学习方法构建了 ActLearn-POD-KSNN 代理模型，该模型可以有效地预测新参数位置处的求解，即使在有多个相互作用的激波轮廓的情况下。

    Jun, 2023

  • 通过非凸优化探索复杂动态系统

    通过机器学习工具，提出一种基于优化驱动的方法，应用于包含化学反应网络的反应扩散模型（称为 “Dense RDN”），以识别新的状态和行为，包括模式形成，最大化耗散的非平衡态和类似复制的动态结构。

    Jan, 2023

  • 基于物理信息的深度学习和压缩选点法，高维扩散反应方程的实际存在理论和数值计算

    利用稀疏技术和随机采样的最新进展，本研究基于深度学习开发和分析了一个高维偏微分方程求解器，理论和数值结果表明其在稳定性和准确性方面可以与一个新型的压缩谱逼近方法竞争，并证明了存在一类可训练的深度神经网络，具有适当的网络结构和样本复杂度的充分条件，并以对数或最坏情况下的线性扩展在维度上稳定且准确地逼近扩散 - 反应型偏微分方程的高概率。

    Jun, 2024

  • 神经网络深度证明在具有恒定扩散和非线性漂移系数的 Kolmogorov 偏微分方程数值逼近中克服了维度灾难

    这篇论文揭示了深度人工神经网络在 Kolmogorov PDEs 数值逼近中克服了维数灾难的现象。我们证明了所用 DNN 模型的参数数量在 PDE 维数 d 和逼近精度的倒数 ε 的倒数中，最多呈多项式增长。

    Sep, 2018