ICLRMar, 2024

非线性模型约简用于算子学习

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TL;DR使用神经网络和核主成分分析（KPCA）结合的高效框架，扩展了基于模型简化和神经网络的 DeepONet，并展示了 KPCA-DeepONet 相对于 POD-DeepONet 的卓越性能。
发现论文，激发创造
  • 在潜在空间中学习提高深度神经算子的预测准确性

    使用深度自编码器识别高维 PDE 输入输出函数的潜在特征表示，可以增强学习，并提高时间依赖型的 PDE 模型的计算精度和效率。

    Apr, 2023

  • 利用随机滤波和模式识别在反应扩散复杂网络中加强基于 POD 的模型简化技术

    我们提出了一个算法框架，结合了模式识别和随机滤波理论的技术，以提高复杂网络模型在输入数据扰动情况下的输出准确性，并通过与神经常微分方程方法的基准测试进行了评估。

    Jul, 2023

  • 基于主动学习的代理建模技术用于高效模拟参数非线性系统

    本研究提出了一种非侵入式优化准则，以有效地构建参数化代理模型，利用基于核的浅层神经网络的主成分分析子空间和主动学习方法构建了 ActLearn-POD-KSNN 代理模型，该模型可以有效地预测新参数位置处的求解，即使在有多个相互作用的激波轮廓的情况下。

    Jun, 2023

  • 一个高级的受物理启发的神经算子用于高度非线性系统的全面设计优化：航空航天复合材料加工案例研究

    该论文介绍了一种针对复杂系统和多输入函数的先进物理信息 DeepONet 模型，通过引入非线性解码器、课程学习和域分解等架构增强和有效训练策略，该模型在高维设计空间中具有显著提高的准确性，比基本物理信息 DeepONet 模型提升了两个数量级。它在广泛的设计空间中具有零样本预测能力，成为加速复合材料工艺设计和优化的强大工具，在其他工程领域具有强非线性特征的应用具有潜在的应用价值。

    Jun, 2024

  • 利用物理信息的深度神经网络学习参数偏微分方程的解算子

    本文提出了一种被称为物理学知识不同 DeepONets 的新模型类，通过使用自动差分在模型训练期间施加软惩罚约束来实现重力定律，其将 DeepONet 模型输出偏向于确保物理一致性，进而显著提高 DeepONets 的预测准确性，并大大减少了大型训练数据集的需求。

    Mar, 2021

  • DeepONet：基于算子的普适逼近定理学习非线性算子用于鉴别微分方程

    神经网络具有普适逼近能力，使用一层隐藏层即可精确逼近任何非线性连续算子，但需要 DeepONet 结构通过降低泛化误差以实现其潜力应用。

    Oct, 2019

  • 关于深度操作网络的训练和泛化

    我们提出了一种新颖的深度算子网络（DeepONets）的训练方法，通过将整个复杂训练任务分解为两个简化的子任务，首先训练主干网络，然后顺序训练分支网络，并引入了格拉姆 - 施密特正交化过程以提高稳定性和泛化能力。

    Sep, 2023

  • 衍生增强的深层算子网络

    深度运算符网络 (DepthONets) 是一类学习函数空间之间映射的神经运算符，最近已被发展成为参数化偏微分方程 (PDEs) 的替代模型。本文提出了一种增强导数的深度运算符网络（DE-DepthONet），利用导数信息提高预测精度，尤其在训练数据有限时能提供更准确的导数近似。DE-DepthONet 将输入的维度降低到 DepthONet，并在损失函数中引入两种类型的导数标签进行训练，即输出函数相对于输入函数的方向导数和相对于物理域变量的梯度。我们在三个不断增加复杂度的方程上测试了 DE-DepthONet，以证明其相对于普通 DepthONet 的有效性。

    Feb, 2024

  • RandONet: 基于随机投影的浅层网络学习线性和非线性运算符

    通过随机投影算子网络（RandONets）解决动态系统的逆问题，实现线性和非线性算子的学习，降低参数空间维度，证明了 RandONets 对非线性算子和线性非线性演化算子的普适逼近准确性，相对于传统深度算子网络 DeepONets 具有更高的数值逼近精度和计算效率。

    Jun, 2024

  • 基于图卷积自编码器的参数化 PDE 模型降维

    提出了一种基于图卷积自编码器（GCA - ROM）的非线性模型降阶框架，利用图神经网络（GNNs）对无结构网格上的非参数 PDE 解进行编码降维，实现对物理和几何参数化设置下具有快速 / 缓慢衰减的线性 / 非线性和标量 / 矢量问题的快速评估和高度通用的数据驱动非线性降阶方法。

    May, 2023