Jul, 2023

机器学习发现辫子和平面辫的不变性

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TL;DR使用机器学习算法对辫子（或扁辫子）进行分类，将其划分为平凡或非平凡。我们采用了基于神经网络的监督学习方法（多层感知器），当分类结果良好时，我们能将其结构解释为数学猜想，并将这些猜想证明为定理。因此，我们找到了辫子的新的便利不变量，包括扁辫子的完全不变量。
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发现论文，激发创造
  • 学会简单

    运用机器学习从数学上的结构化数据中了解有限群，并得出关于有限单群生成元必要属性的定理，通过使用浅层前馈神经网络对所有 n 个对象的对称群的二元子群进行分类，验证这种神经网络分类器可以根据特征以不同的准确率识别简单性属性，新的玩具定理关于有限单群生成元的必要属性进行评论，对一类稀有群成立的结果进行了明确展示，表明了纯数学中代数结构机器学习的研究可行性，并凸显出借助于机器学习在数学中生成新的猜想和定理的可能性。

    Dec, 2023

  • 用神经网络进行机器学习拓扑不变量

    本文研究如何使用神经网络在拓扑绝缘体中区分不同的拓扑相，经过训练，即使是大于训练数据的的 Hamiltonians winding number，神经网络也能够预测其拓扑缠绕数，证明了神经网络能够从局部输入中捕捉到量子相的全局和非线性拓扑特征。同时，本文确认了神经网络学到了离散版本的缠绕数公式，在运用机器学习到物理系统时，研究了对称性的作用和正则化技术的相反影响。

    Aug, 2017

  • 编织：将符号和神经知识编织成连贯的逻辑解释

    本文描述了一种名为 Braid 的新型逻辑推理引擎，支持概率规则，使用自定义统一函数和动态规则生成来克服传统推理器中普遍存在的易碎匹配和知识缺口问题。该引擎在分布式任务框架中实现了推理算法，通过构建问题的证明 / 解释图来实现，可实现与最新技术相当的结果，并提供基于帧的解释。

    Nov, 2020

  • 学习解结

    本文将自然语言处理引入到结实理论中，采用编织词表示法，通过随机生成 n 个 n 次数的编织组织讨论 KN 问题。我们发现改进的神经网络算法和增强学习策略优于其他算法。研究表明编织关系是简化 UNKNOT 相对于 Markov 移动的更实用方法。

    Oct, 2020

  • 非线性特征映射下的少样本学习的数学理解

    我们研究了数据分类问题，探究了机器学习模型的特征空间几何形态、数据分布结构和泛化能力之间的关系，发现非线性特征转换对于将原始数据映射至高维甚至无限维空间对模型的泛化能力有重要影响。

    Nov, 2022

  • 通过学习不变表示来打破深度神经网络中的维数诅咒

    通过研究深度学习模型的架构和数据内在结构之间的关系，本文探讨了深度学习的理论基础，并通过实验和物理启发式玩具模型的结合，揭示了它们的内在工作原理，旨在填补理论与实践之间的鸿沟。

    Oct, 2023

  • 深度学习系统作为复杂网络

    该文章使用复杂网络中常用的技术研究了深度置信网络，以期获得从学习过程中得到的计算图的结构和功能特性的一些见解。

    Sep, 2018

  • 分层体系结构中不变表示的无监督学习

    我们提出了一种基于无监督自动学习的方法，可以学习出具有小样本复杂度的好的表示方法，在视觉对象识别等领域可以得到应用。通过无监督学习期间存储的一组模板，可以对每个图像块计算一种不变而又唯一的（有区分性的）签名，从而从很少的有标记例子中学习图像识别。

    Nov, 2013

  • 利用人脑活动指导机器学习

    在本文中，我们介绍了一种新的 “神经权重” 的机器学习方法，该方法将人类大脑活动的 fMRI 测量数据注入到对象识别学习算法的训练过程中，以使其更加符合人类大脑。我们证明了这种方法的有效性，指出了一种新的混合机器学习算法的路径，该算法既从神经元数据中获得灵感，又直接约束神经元数据。

    Mar, 2017

  • 训练不变量和低秩现象：超越线性网络

    本论文研究神经网络训练中的隐性偏差，探究梯度流和梯度下降的极限情况下，使用对数或指数损失函数对线性可分数据进行训练的深度线性网络的权重收敛于秩 1 矩阵的现象是否会发生于全连接层和跳跃连接层的 ReLU 激活前馈网络中，提出了一些训练不变性，并以特定参数方向收敛的 ReLU 网络的常数权重和多线性函数作为论据进行证明。

    Jan, 2022