深度学习方法成功地用于推导保持重要物理量的对称变换。在这封信中，我们提出了一种用于检验和识别这种机器学习中发现的对称性的群论结构的方法。我们设计了损失函数，可以在对称性发现的深度学习阶段或后续的后处理阶段中探测子代数结构。我们通过 U (n) 李群家族的示例说明了这些新方法，得到了相应的子代数分解。作为粒子物理的应用，我们演示了在非阿贝尔规范对称性（如 SU (3) 和 SU (5)）自发破缺后残余对称性的识别。

Sep, 2023

提出一种方法来提取神经网络学习的对称性并评估网络对其的不变性程度。结果表明网络的对称性普遍存在于不同的结构中，但学习到的对称性质量取决于深度和参数数量。

Oct, 2022

使用机器学习算法对辫子（或扁辫子）进行分类，将其划分为平凡或非平凡。我们采用了基于神经网络的监督学习方法（多层感知器），当分类结果良好时，我们能将其结构解释为数学猜想，并将这些猜想证明为定理。因此，我们找到了辫子的新的便利不变量，包括扁辫子的完全不变量。

Jul, 2023

本论文旨在应用物理学中的对称性、局域性、复合性和多项式对数概率等性质，研究深度神经网络在近似处理特定实际问题时可以使用相对简单的模型，从信息论的角度证明这些理论，并通过层次结构的机制使深层模型比浅层模型更高效。

Aug, 2016

本文介绍了两种改进的算法，以显著加快发现连续对称变换和对称生成器的过程，并以 U（n）和例外李群 G2，F4 和 E6 为例，找到了完整的生成器集。同时，我们还引入第三种后处理算法，以将找到的生成器呈现为稀疏形式。我们对新算法的性能提升进行了基准测试，并证明了这种机器学习方法在发现对称性方面的普适性，可应用于各种标记数据集。

Jul, 2023

理解神经网络学习到的内部表示是机器学习科学中的一个基石挑战。本文探讨了一个互补问题，即为什么网络会采用特定的计算策略，通过代数学习任务对用于这些任务的网络学到的特征进行了理论分析，证明了训练网络利用傅立叶特征进行模块化加法，以及使用与不可约群表示对应的特征来执行一般群的组合，与 Nanda 等人和 Chughtai 等人的实证观察密切一致。

Nov, 2023

本文介绍了一种发现和表征数据集中未知对称性（Lie 群对称）的方法，旨在解决神经网络中进行对称性硬编码的问题，适用于模型选择、生成建模和数据分析等领域。

Jul, 2023

通过群论的视角，研究了深度学习中的表示问题，发现预训练实际上是在寻找具有最小轨道的特征，从而解释了为什么深度学习网络会先学习一些简单的特征，并阐述了为什么随着层数的增加，表示的复杂度逐渐增高。

Apr, 2015

通过统一的几何原理，深度学习可以更好地揭示基本规律，提供数学框架来研究卷积神经网络、循环神经网络、图神经网络和变压器网络等神经网络，且可以将物理学知识结合到神经网络结构中，从而提供了未来神经网络结构的原则性方法。

Apr, 2021

本文研究机器学习技术如何应用于高效数学等式的发现，并介绍了一种用于表示符号表达式的属性文法框架，同时引入两种新型学习方法，通过从简单表达式学习来指导树搜索，能够生成超出暴力搜索或人工推导范围的复杂等式。

Jun, 2014