Aug, 2023
分布偏移下的统计估计：Wasserstein 扰动和极小化理论
Statistical Estimation Under Distribution Shift: Wasserstein Perturbations and Minimax Theory
Patrick Chao, Edgar Dobriban
TL;DR分布变化是现代统计学习中的一个严重问题，我们研究了 Wasserstein 分布变化以及联合分布变化，分析了一些重要的统计问题，包括位置估计、线性回归和非参数密度估计。对于均值估计和线性回归的预测误差，我们找到了最小二乘风险和最不利扰动，并证明了样本均值和最小二乘估计量分别是最优的。对于其他问题，我们提供了几乎最优的估计器和精确的有限样本界限。我们还引入了几种用于边界化分布变化的最小风险的工具，如平滑技术、最不利优先级序列的推广以及 Le Cam、Fano 和 Assouad 方法的泛化。