Aug, 2023

深入研究反应扩散方程的五点模板卷积

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TL;DR为了克服在二阶反应扩散型方程中优化模型参数的困难以及针对不同初始条件训练模型参数的问题，本论文提出了具有较大感受野的深度五点卷积神经网络用于预测大于 CFL 条件阈值的时间演化，证明了深度 FCNN 相对于 FDM 具有一定的准确度。
physics-informed neural networkspartial differential equationsfive-point stencil convolutional neural networkscfl conditiondeep fcnns
发现论文，激发创造
  • 使用 FCNN 学习反应扩散类型方程的有限差分方法

    本文介绍了一种利用五点卷积神经网络解决物理对偶方程的方法，并展示了该方法可以在少量数据下学习有限差分方案，实现不同反应扩散演化的低相对误差，并且即使使用有噪声的数据也能很好地训练。

    Jan, 2022

  • DeepCFD：利用深度卷积神经网络高效稳态层流近似计算

    提出 DeepCFD 模型，基于卷积神经网络，有效地逼近非均匀稳态层流的问题，从真实数据中学习 Navier-Stokes 方程的完整解，可在低误差率的情况下加速高达三个数量级。

    Apr, 2020

  • 物理约束卷积神经网络用于时空偏微分方程的逆问题

    提出一种物理约束卷积神经网络 (PC-CNN) 来解决非线性、时空变化的偏微分方程 (PDE) 逆问题，演示 PC-CNN 在处理空间可变的拟偏误数据、重构高分辨率空间解以及分析纳维 - 斯托克斯方程的表现。

    Jan, 2024

  • 一种公理化的深度神经网络 PDE 模型

    深度神经网络与偏微分方程之间的关系启发我们研究了深度神经网络的偏微分方程模型的一般形式。在一些合理的假设下，我们证明演化算子实际上由对流 - 扩散方程决定。这个模型为几个有效的网络提供了数学解释。此外，我们还展示了对流 - 扩散模型提高了鲁棒性并减小了 Rademacher 复杂度。基于对流 - 扩散方程，我们设计了一种适用于 ResNets 的新训练方法。实验证实了所提出方法的性能。

    Jul, 2023

  • FiniteNet：一种用于时间相关偏微分方程的全卷积 LSTM 网络架构

    本文介绍了一种利用机器学习方法来减少时间依赖性偏微分方程数值求解误差的方法，使用全卷积 LSTM 网络来利用偏微分方程的时空动态性，提高常规有限差分和有限体积法的精度，并通过对模拟数据的训练和三个不同动态学特征的偏微分方程实例的演示，表明该方法与其他算法相比误差降低了 2 到 3 倍。

    Feb, 2020

  • 平流增强卷积神经网络

    通过在卷积神经网络中引入对流，以及使用反应扩散神经元组件构建一个模拟反应 - 对流 - 扩散方程的高维网络，我们提出了一个物理上启发的体系结构来解决物理科学中基于时空序列的预测问题，并展示了该网络在一些时空数据集上的有效性。

    Jun, 2024

  • 基于物理约束的卷积神经网络方法，超分辨率重建偏微分方程中的稀疏观测

    本文提出了一种基于物理约束的卷积神经网络（PC-CNN），用于从稀疏观测解推断具有空间时间非线性偏微分方程的高分辨率解，展示了对于一个高维的、有精细空间时间尺度的混沌湍流运动的结果，并且通过在 CNN 中约束先前的物理知识，可以推断出未解决的物理动态，无需在训练中使用高分辨率数据集，从而为实验数据和低分辨率模拟提供了超分辨率的机会。

    Jun, 2023

  • 用有限差分信息图网络求解块结构网格上的恒定不可压缩流

    使用图网络和图卷积有限差分方法来解决参数化设置下具有复杂流场的流动问题，与传统计算流体力学求解器相比，该方法在训练效率和准确性上都有所提升。

    Jun, 2024

  • 使用卷积网络加速欧拉流体模拟

    这项工作提出了一种数据驱动的方法，结合深度学习和标准求解器的精度，通过解决大型稀疏线性系统来快速高度逼真地模拟不可压缩的欧拉方程，得到比最近提出的数据驱动方法更好的 2D 和 3D 模拟结果，并展示了良好的泛化性能。

    Jul, 2016

  • 将领域微分方程纳入图卷积网络以降低泛化差异

    将域差分方程纳入图卷积网络（GCN）中可以提高空时预测的准确性和鲁棒性，我们提出了 Reaction-Diffusion Graph Convolutional Network（RDGCN）和 Susceptible-Infectious-Recovered Graph Convolutional Network（SIRGCN），它们基于可靠且可解释的域差分方程，能够适应不同的测试数据，并且相比于现有的深度学习方法具有更强的鲁棒性。

    Apr, 2024