本研究探索使用 DeepONets 方法推断未知气动翼型的流场并优化其形状，结果表明 DeepONets 非常适合生成未知形状的高准确度解决方案，可以在毫秒级时间内准确推断压强、密度和速度场等信息，为气动设计提供了极大的便利。

Feb, 2023

神经网络具有普适逼近能力，使用一层隐藏层即可精确逼近任何非线性连续算子，但需要 DeepONet 结构通过降低泛化误差以实现其潜力应用。

Oct, 2019

深度运算符网络 (DepthONets) 是一类学习函数空间之间映射的神经运算符，最近已被发展成为参数化偏微分方程 (PDEs) 的替代模型。本文提出了一种增强导数的深度运算符网络（DE-DepthONet），利用导数信息提高预测精度，尤其在训练数据有限时能提供更准确的导数近似。DE-DepthONet 将输入的维度降低到 DepthONet，并在损失函数中引入两种类型的导数标签进行训练，即输出函数相对于输入函数的方向导数和相对于物理域变量的梯度。我们在三个不断增加复杂度的方程上测试了 DE-DepthONet，以证明其相对于普通 DepthONet 的有效性。

Feb, 2024

使用深度自编码器识别高维 PDE 输入输出函数的潜在特征表示，可以增强学习，并提高时间依赖型的 PDE 模型的计算精度和效率。

Apr, 2023

本文研究了两种神经算子的性能，提出了它们的实际扩展，使它们更加准确、鲁棒，并适用于工业复杂应用，针对多个基准测试问题，将其与已有神经算子进行比较，证明了其在实际问题中的有效性，并对两种算子进行了理论上的对比。

Nov, 2021

提出了一种使用超网络的方法，即 HyperDeepONet，通过较少的参数来学习复杂操作符，并成功地在较少的计算资源下学习各种操作符，并具有实时预测的能力。

Dec, 2023

该论文介绍了一种针对复杂系统和多输入函数的先进物理信息 DeepONet 模型，通过引入非线性解码器、课程学习和域分解等架构增强和有效训练策略，该模型在高维设计空间中具有显著提高的准确性，比基本物理信息 DeepONet 模型提升了两个数量级。它在广泛的设计空间中具有零样本预测能力，成为加速复合材料工艺设计和优化的强大工具，在其他工程领域具有强非线性特征的应用具有潜在的应用价值。

Jun, 2024

我们提出了一种新颖的深度算子网络（DeepONets）的训练方法，通过将整个复杂训练任务分解为两个简化的子任务，首先训练主干网络，然后顺序训练分支网络，并引入了格拉姆 - 施密特正交化过程以提高稳定性和泛化能力。

Sep, 2023

在本研究中，我们提出了一种新颖的方法来减轻 DeepONets 训练数据生成的计算负担，通过使用高斯过程回归 (GPR) 来生成输出场，然后利用有限差分技术计算输入源场，从而显著减少了与 DeepONet 的训练数据集生成相关的计算成本。该方法可以推广到其他操作学习方法，并适用于多种边界值问题，以验证这种方法。

Feb, 2024

神经操作符（NO）是一种具有功能输出的离散不变深度学习方法，可以近似任意连续算子。然而，其输入函数的空间域与输出必须相同，这限制了其适用性。为了解决这个问题，我们提出了一种名为分辨率不变深度操作符（RDO）的创新框架，它解耦了输入和输出的空间域。RDO 能够保持 NO 的分辨率不变性，解决了具有复杂几何结构的 PDE 问题。通过各种数值实验证明了我们的方法相比 DeepONet 和 FNO 的优势。

Feb, 2024