该论文介绍了一种针对复杂系统和多输入函数的先进物理信息 DeepONet 模型，通过引入非线性解码器、课程学习和域分解等架构增强和有效训练策略，该模型在高维设计空间中具有显著提高的准确性，比基本物理信息 DeepONet 模型提升了两个数量级。它在广泛的设计空间中具有零样本预测能力，成为加速复合材料工艺设计和优化的强大工具，在其他工程领域具有强非线性特征的应用具有潜在的应用价值。

Jun, 2024

本文研究了两种神经算子的性能，提出了它们的实际扩展，使它们更加准确、鲁棒，并适用于工业复杂应用，针对多个基准测试问题，将其与已有神经算子进行比较，证明了其在实际问题中的有效性，并对两种算子进行了理论上的对比。

Nov, 2021

通过引入混合解码器 - DeepONet 操作器回归框架和多解码器 - DeepONet，本研究提出了一种处理不对齐数据的有效方法，验证了其在提高预测准确性方面的优势。

Aug, 2023

神经网络具有普适逼近能力，使用一层隐藏层即可精确逼近任何非线性连续算子，但需要 DeepONet 结构通过降低泛化误差以实现其潜力应用。

Oct, 2019

本研究在深度学习的基础上，采用图神经网络对二维定常不可压纳维尔 - 斯托克斯方程在不同机翼几何形状下的解进行逼近，同时测试模型表现在体积和表面量如壁面剪切应力或等压力等的逼近性能，并推导出机翼的提升力和阻力等全局系数进行设计探索。

May, 2023

使用 DeepONet 框架构建 Bayesian DeepONet 做出了可靠的替代模型，为研究热性能提供了有效的不确定性量化，并通过一种新颖的随机梯度复制交换 MCMC 框架对 DeepONet 参数的后验分布进行采样，以提供更准确的预测。

Jun, 2023

本研究探讨了深度学习模型在推断雷诺平均 Navier-Stokes 方程的解中精度的问题，着重于现代化的 U 形网络架构，并评估了大量经过训练的神经网络，特别是说明了训练数据大小和权重数量对解的精度的影响。结论表明，通过我们的最佳模型，我们对于一系列之前从未见过的翼型形状得到平均相对压力和速度误差小于 3％。此外，为确保可重复性，并为对物理问题深度学习方法感兴趣的研究人员提供一个起点，我们公开了所有源代码。虽然本研究集中于 RANS 解，但神经网络架构和学习设置非常通用，并适用于笛卡尔网格上广泛范围的偏微分方程边界值问题。

Oct, 2018

使用深度自编码器识别高维 PDE 输入输出函数的潜在特征表示，可以增强学习，并提高时间依赖型的 PDE 模型的计算精度和效率。

Apr, 2023

研究中，我们介绍了一种基于机制的增强学习框架，用于空气动力学翼型形状优化，借助于稳定性较强的双延迟深度确定性策略梯度算法，解决了涉及流体动力学的形状优化的复杂问题。该算法支持翼型形状优化任务，实现了更有针对性和有效的方法。

Mar, 2024

在本研究中，我们提出了一种新颖的方法来减轻 DeepONets 训练数据生成的计算负担，通过使用高斯过程回归 (GPR) 来生成输出场，然后利用有限差分技术计算输入源场，从而显著减少了与 DeepONet 的训练数据集生成相关的计算成本。该方法可以推广到其他操作学习方法，并适用于多种边界值问题，以验证这种方法。

Feb, 2024