Aug, 2023

不需要参数的改进算子范数误差率的双位协方差估计器

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TL;DR我们提出了一种新的 2 位协方差矩阵估计器，通过采用三角形 dither 先于 2 位量化器，可以同时解决 Dirksen 等人的两个问题，提高了算子范数误差率，并且无需任何调整参数，实验结果证明了估计器的出色数值性能。
covariance matrix estimatorsub-gaussian distributionsoperator norm errordithering scalequantizer
发现论文，激发创造
  • 在 L4-L2 范数等价条件下的稳健协方差估计

    本文针对中心随机矢量提出了一种协方差估计器，该矢量满足 $L_4-L_2$ 范数等价性，并在亚高斯情况下改善了当前的高概率界限，该算法的性能也符合高斯向量预期，新的界限不取决于基本向量的维度，而是取决于协方差矩阵的有效秩。

    Sep, 2018

  • 稀疏协方差矩阵估计的最优收敛速率

    本文研究了如何估计稀疏协方差矩阵，建立了在矩阵算子范数和 Bregman 散度损失下的最优收敛率，主要关注建立速率锐利的极小值下限，使用新工具解决此问题。我们首先开发了一种下边界技术，特别适用于处理估计稀疏协方差矩阵等 “双向” 问题。我们随后使用这种下边界技术，建立在谱范数下估计稀疏协方差矩阵的速率锐利的极小值下限。

    Feb, 2013

  • 不需要私有协方差估计的协方差感知私有均值估计

    提出两种样本有效的差分隐私均值估计器，可用于具有未知协方差的 $d$ 维（子）高斯分布。这些估计器是基于一种简单通用的设计差分隐私机制的方法实现的，但需要新颖的技术步骤使其保持隐私和有效性。

    Jun, 2021

  • 通过扩大模糊集合缩小谱值：一种分布鲁棒协方差估计的几何统一

    提出了一种在不强加限制性假设的情况下构建协方差估计器的原则方法，通过最小化与接近名义分布的所有数据分布相关的最坏情况 Frobenius 误差来研究分布鲁棒协方差估计问题，证明了鲁棒估计器的有效计算性、渐近一致性和有限样本性能保证，并通过合成 Kullback-Leibler、Fisher-Rao 和 Wasserstein 散度的显式估计器来说明这一通用方法。基于合成和实际数据的数值实验表明，我们的鲁棒估计器与最先进的估计器具有相竞争的性能。

    May, 2024

  • 精确低秩约束下的一比特矩阵补全

    本文提出利用低秩分解完成具有确切秩约束的嘈杂 1 位矩阵完成问题，并研究了在入口无限范数和确切秩约束下的最大似然估计，对于现有结果，本文提供了更快的收敛速率与矩阵维度无关的 1 位观察比例。

    Feb, 2015

  • 一种基于最大范数约束的一比特矩阵补全极小化方法

    本研究探讨使用 max-norm 作为秩的凸松弛下，基于一般非均匀采样分布的噪声 1-bit 矩阵补全问题，并引入了 max-norm 约束的极大似然估计，并使用信息论方法建立了最优速率的极小极大下限，并讨论了计算算法和数值性能。

    Sep, 2013

  • 协方差矩阵估计的最优收敛速率

    本文针对协方差矩阵在多元统计分析中的核心作用，利用 tapering 估计器和 risk 的概念研究得出了协方差矩阵在算子范数和 Frobenius 范数下的最优收敛率及基于这一理论的最小极限上界。

    Oct, 2010

  • 一种能处理无界高斯分布、隐私安全且计算高效的估算器

    本文提出了一种多项式时间、多项式采样、差分隐私的算法，用于估计任意高斯分布的均值和协方差，且不需要先验参数范围。该算法的主要技术工具是一种新的差分隐私的预处理器，可以从任意的高斯分布中取样并返回一个矩阵 A，使得 A × Σ × A^T 具有固定的条件数字。

    Nov, 2021

  • 高维稳健协方差估计的快速算法

    本文研究了协方差矩阵的估计问题，当仅有小部分样本被恶意更改时，我们提出了一种运行时间接近计算经验协方差且具有最佳误差保证的算法，该算法适用于高维分布，能处理高斯分布等深度分布结构及矩阵乘法指数中的病态情形。

    Jun, 2019

  • 更好、更简单的差分隐私统计估计下界

    通过指纹技术和贝叶斯方法，我们改进了高维度隐私估计的下界。我们提出了计算高斯协方差和重尾分布均值的样本数量下界，并与先前工作的结论进行了比较。

    Oct, 2023