本研究通过测试几种基于 Clifford 多矢量的新颖消息传递图神经网络（GNNs），旨在解决当前大多数对 $O (n)$ 或 $SO (n)$ 等等变换具有等变性的深度学习模型在处理标量信息时效果较好，但计算复杂度较高的问题。我们的方法利用了高效的不变标量特征，并同时在多矢量表示上执行表达性学习，特别是通过使用等变的几何乘积算子。通过整合这些要素，我们的方法在 N-Body 模拟任务和蛋白质去噪任务上优于已建立的高效基准模型，同时保持高效性。特别是，在 N-body 数据集上，我们的方法的误差推动到 0.0035（平均 3 次运行）；比最近的方法提升了 8%。我们的实现在 Github 上提供。

Jun, 2024

本文介绍了一种新的模型来学习具有等变性的图神经网络，称为 EGNN，此方法不需要在中间层中计算昂贵的高阶表示，同时具有竞争力或更好的性能，在 3 维空间等变性上具有比现有方法更大的伸缩性，并在动态系统建模，图自编码器中的表征学习和预测分子性质方面证明了其有效性。

Feb, 2021

通过引入等变向量表示，消息传递神经网络在预测分子相互作用方面表现出显著的功效。在消息传递过程中，两个相对的化学键向量可能会相互抵消，导致他们共享节点上的方向信息丢失。本研究开发了等变 N 体互作用网络（ENINet），明确地整合等变的多体互作用以保留消息传递方案中的方向信息。实验证明，整合多体等变表示增强了对不同标量和张量量子化学性质的预测准确性。消融研究显示，在 QM9 的 12 个性质中有 11 个平均性能提升了 7.9%，在 MD17 的力中提升了 27.9%，在 QM7b 的极化率（CCSD）中提升了 11.3%。

Jun, 2024

将诱导偏差引入机器学习模型是机器学习研究的一个活动领域，特别是当机器学习模型被应用于关于物理世界的数据时。本文从相关的等变网络的文献中汲取灵感，通过使用真实世界的粒子物理重建任务作为评估测试平台，全面评价了等变图神经网络的提议的好处。我们证明了许多通常与等变网络相关联的理论优点在实际系统中可能不成立，并介绍了未来研究的有吸引力的方向，这将有利于机器学习的科学理论和物理应用。

Nov, 2023

采用等变图神经网络比其非等变神经网络在动态交互模型中能够更准确地学习流体力学系统的运动，并发现等变模型可以对湍流流量进行粗粒化建模和参数推广。

Mar, 2023

应用等变图神经网络提高在结构生物学中解决机器学习中出现的三维大分子结构的难题，在八个任务中，在三个任务上超越了所有基准模型，在另外两个任务上并列第一，在使用高阶表示和球面谐波卷积的等变网络中表现良好。此外，我们证明迁移学习可以进一步提高特定下游任务的性能。

Jun, 2021

我们介绍了可以将位置、力、速度或旋转等协变信息纳入计算物理和化学任务的可旋转 E (3) 等变图神经网络（SEGNNs），该模型能够通过可旋转 MLPs 将几何和物理信息纳入信息和更新函数，我们通过等变非线性卷积的镜头讨论了我们和相关工作，证明了我们的方法在计算物理和化学的几个任务中是有效的。

Oct, 2021

介绍了一种新的方法：Clifford Group Equivariant Neural Networks。从 Clifford 代数中识别和研究 Clifford group 子群，形成了一个直接在向量基础上运算、高效推广到任意维数的 Equivariant Neural Network 层。从三维 N 体实验、四维 Lorentz-equivariant 高能物理实验到五维凸包实验都获得了最新的技术成果。

May, 2023

提供了对构建特定于模型的群不变网络的有效设计，包括 IS 层，用于满足对称不变性约束，并给出了两个相关问题的解决方案，并通过实验证明其具有竞争力。

Oct, 2023

三角网格，几何深度学习，三维网格，E (n)- 等变图神经网络（EGNNs），网格任务。

Feb, 2024