Jul, 2023

原始 - 对偶 ℓ0 - 约束稀疏指数跟踪

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TL;DR通过使用 $\ell_0$- 范数约束来解决稀疏指数跟踪问题，实现对投资组合中资产数量的易于控制；此外，我们的方法还允许在投资组合稀疏性和换手稀疏性之间进行选择，以减少交易成本；最后，我们基于原始 - 对偶分裂方法开发了一种高效算法来解决这个问题，并通过在 S&P500 和 NASDAQ100 指数数据集上的实验验证了该方法的有效性。
sparse index tracking$\ell_0$-norm constraintportfolio sparsityturnover sparsity constraintsprimal-dual splitting method
发现论文，激发创造
  • FDR 受控稀疏金融指数跟踪的投资组合优化

    在高维数据分析中，如金融指数跟踪或生物医学应用中，关键是选择少数相关变量，同时控制错误发现率。针对这些应用中变量之间常常存在强烈的相关性（例如股票回报），而现有方法（如模型 - X knockoff 方法或 T-Rex 选择器）的 FDR 控制性质可能受到破坏。为解决这个问题，我们将 T-Rex 框架扩展为适应高度相关变量的重叠组，通过整合最近邻惩罚机制实现，该机制能够在用户定义的目标水平上可控地控制 FDR。一个稀疏指数跟踪的实际例子展示了该方法能够基于少数股票准确跟踪过去 20 年的标普 500 指数。在 CRAN 上提供了 R 包 TRexSelector 的开源实现。

    Jan, 2024

  • 最佳子集选择的动态增量优化

    本研究探讨了一类 l0 正则化问题的对偶形式，并基于其原始问题和对偶问题结构开发了一种高效的原始对偶算法，通过利用对偶范围估计和增量策略，可能减少了冗余计算并改进了最佳子集选择的解决方案。理论分析和对合成数据集和实际数据集的实验验证了所提出解决方案的效率和统计特性。

    Feb, 2024

  • 自主稀疏均值 - VaR 投资组合优化

    我们提出了一种创新的自主稀疏均值 - CVaR 投资组合模型，能够在任意精度下逼近原始的 $\ell_0$ 约束均值 - CVaR 模型，提高计算效率并提供稳健的资产选择方案。

    May, 2024

  • 稀疏惩罚优化

    本文介绍从一般的角度分析在使用稀疏估计方法中相关的优化工具和技术，包括近端方法、块坐标下降、加权 L2 正则技术、工作集和家族方法以及非凸形式和扩展。同时，我们提供了一组广泛的实验来比较各种算法在计算方面的差异。

    Aug, 2011

  • $\ell_0$ 稀疏化变换学习：高效最优更新和收敛保证

    本文研究了稀疏性转换模型的学习，并提出了交替算法以实现稳健的方阵。研究结果表明，与合成 K-SVD 相比，转换学习在图像降噪中具有良好的性能和显着的加速度。

    Jan, 2015

  • 基于凸优化的结构稀疏化

    本文介绍了一种基于结构规则的稀疏估计方法，通过应用不仅仅关注稀疏性，而且可以考虑一些结构化先验知识，这种方法可以处理多种结构的问题。同时，我们还介绍了该方法在无监督学习、非线性变量选择等方面的应用。

    Sep, 2011

  • 利用 L0 替代方法从不完整观测中实现鲁棒 PCA 和子空间跟踪

    提出一种基于 Grassmannian 的内置共轭梯度方法，可以从不完整和受损观测中重构和跟踪上限维度的子空间，用于处理数据分析中的低秩矩阵和稀疏组件，采用非凸稀疏度量进行异常点检测，性能优于其他最先进的方法。

    Oct, 2012

  • 稀疏正交投影方法在单纯形上的应用

    本文实现了基于凸松弛和非凸约束的高维学习问题，包括量子重构、稀疏密度估计和组合优化等领域，以简单形式解决这些问题。

    Jun, 2012

  • 同时稀疏和低秩矩阵的估计

    本文介绍了一种罚矩阵估计过程，旨在同时具有稀疏和低秩的解决方案。我们引入了一个凸混合惩罚，同时涉及 l1 范数和迹范数。我们在链接预测问题中限制了广义误差，并开发了近端下降策略以有效解决优化问题，并在合成和真实数据集上评估了性能。

    Jun, 2012

  • 稀疏回归的一级凸化

    本文提出了一种基于理想 (凸包) 形式的新的计算稀疏回归的强凸松弛方式，采用半定优化问题在扩展空间中求解，具有更强更通用的性能。实验表明，所提出的锥形公式的解可以在几秒钟内求解，且在统计学上的预测精度和解释性上表现更佳。

    Jan, 2019