本研究探究在内存预算下如何培训广义良好的核逼近方法，提出了一种低精度量化的随机傅里叶特征方法，旨在以内存预算的方式构建高秩逼近，并在四个基准数据集上证明了该方法可以在少得多的内存的情况下与全精度 RFFs 和 Nyström 方法相匹配。

Oct, 2018

本文通过理论分析，详细研究了随机傅里叶特征（RFF）在逼近质量方面的表现，并提出了一种 RFF 逼近核的导数的方法。

Jun, 2015

量子机器学习中参数化量子电路的训练性和非量子化性之间的关系尚未解决，本研究从机器学习的角度出发，提出了相关概念的准确定义，并研究了变分量子机器学习模型的变分性与量子化性之间的关系，同时介绍了可训练且非量子化的 PQC-based QML 模型的构建方法。

Jun, 2024

本文讨论基于随机傅里叶核（RFF）的回归模型的精确渐进特征，研究表明在数据样本数、数据维度和特征空间维度等三个因素中为大且可比较的实际场景下，随机 RFF Gram 矩阵不再收敛于著名的极限高斯核矩阵而是有一个可处理的行为，双重下降测试误差曲线从这种相变行为中得出，该结果不依赖于数据分布的强假设。

Jun, 2020

使用随机傅里叶转换对核方法的学习过程进行风险分析，同时提出使用 Ridge 杠杆得分进行特征筛选的随机傅里叶转换方法，可大大降低计算成本。

Jun, 2018

应用 1D 量子卷积解决时间序列预测任务，通过将多个点编码到量子电路中预测后续数据，每个点转化为一个特征，将问题转化为多维问题。基于之前研究中 Variational Quantum Circuits (VQCs) 可以表示为多维傅里叶级数的理论基础，我们探索了不同架构和 ansatz 的能力。通过傅里叶级数的框架分析问题，设计了一种包含数据重新上传的架构，提高了性能，并发现即使有限数量的参数也能产生更高阶的傅里叶函数，凸显了量子电路的表达能力。表达能力更强和非零傅里叶系数更多的 ansatz 在不同的场景中始终提供有利结果，随着量子比特数量的增加，性能指标逐渐改善。

Apr, 2024

本文介绍了核方法在机器学习问题中的应用，提到了采用随机傅里叶特征解决大规模数据集问题的方法，并给出了更好的误差界限及嵌入方式的理解、近似误差、在某些机器学习方法中的使用，同时指出了该特征的两种变体中，更常用的一种在高斯核中具有严格更高的方差且具有更糟糕的界限的令人惊讶的事实。

Jun, 2015

参数化量子电路作为机器学习模型通常通过输入特征的部分傅里叶级数来描述，其频率由特征映射的生成哈密顿量唯一确定。本文提出了一个可训练频率 (TF) 的量子模型的泛化方法，演示了 TF 模型如何学习具有理想特性的生成器，并且可以在频谱中包含非常规间距的频率和灵活的谱丰度。最后，通过仅向每个编码操作添加单个参数的 TF 模型，在解决 Navier-Stokes 方程时展示了我们方法的真实效果和提高的准确性。由于 TF 模型包含传统的固定频率模型，它们可能是变分量子机器学习的合理默认选择。

Sep, 2023

本文研究了数据编码策略对参数化量子电路作为函数逼近器的表达能力的影响，发现量子模型可以被自然地写成数据的部分傅里叶级数，通过多次反复简单的数据编码门，量子模型可以访问越来越丰富的频率光谱，发现存在一些量子模型可以实现所有可能的傅里叶系数集，因此如果可访问频谱足够丰富，则这些模型是通用函数逼近器。

Aug, 2020

利用量子算法的机器学习方法可以用于提高金融预测的准确性，包括使用 DPP 提高 Ramdon Forest 模型的精度和设计量子神经网络架构降低经典性能所需的参数数量实现信用风险评估。

May, 2023