Sep, 2023

基于简单复合的花瓣拉普拉斯算子的高阶图卷积网络

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TL;DR针对复杂系统中的高阶交互作用，本论文提出了一种利用简单复合物的丰富数学理论的新方法，介绍了一种嵌入简单复合物中的高阶 Flower-Petals 模型，并引入了基于 FP Laplacians 的高阶图卷积网络 (HiGCN)，能够识别在不同拓扑尺度上的内在特征，通过可学习的图滤波器来量化高阶交互作用强度，实现了先进的表达能力，并在各种图任务上达到了最先进的性能。
发现论文，激发创造
  • SC-MAD: 高阶网络混合增强数据

    通过线性和非线性混合机制对降维复合体进行数据增强，提出一种凸聚类混合方法来处理多个降维复合体之间的数据驱动关系，实现了对现有数据的合成插值，并在简单复合体分类的合成和实际数据集上进行了方法验证。

    Sep, 2023

  • 从数据中学习图和单纯复合体

    我们提出了一种新的方法来估计图的拓扑，并识别三节点的相互作用，通过结构化的图 Volterra 核来学习二阶简单复形 (SCs)，通过使用群规范和掩膜矩阵求解图和 SC 推理的数学公式，实验结果表明我们的方法在合成和真实数据上具有优越性能。

    Dec, 2023

  • 单纯二维复形卷积神经网络

    在 Simplicial 2 - 复合体中，我们开发了一个卷积神经网络层，以处理具有图形或超图结构的数据，这提供了图形结构和超图结构之间的中间地带。

    Dec, 2020

  • 二值化单纯形卷积神经网络

    基于二值正向传播策略的二值单纯共形神经网络，通过使用 simplicial convolution 结合 Hodge Laplacian 可以高效且准确地表示高阶结构，相较于之前的单纯共形神经网络具有更小的模型复杂度，缩短了执行时间且不易产生过度平滑效应。

    May, 2024

  • Dist2Cycle：用于同调定位的单纯神经网络

    该论文提出了一种基于图卷积模型的方法，通过对组合 $k$- 维霍奇拉普拉斯算子的谱操作，实现对高维拓扑特征的学习，特别是距离每个 $k$- 单形形式化的最优 $k$- 阶同调生成器的距离，为同调定位提供了一种替代方法。

    Oct, 2021

  • 基于随机游走和一维卷积的简单数据学习

    基于随机游走和快速一维卷积的单纯复合神经网络学习结构（SCRaWl），在考虑到高阶关系的同时，通过调整考虑的随机游走的长度和数量来调节计算成本的增加，从而超越现有的消息传递单纯复合神经网络，并在真实数据集上进行了验证。

    Apr, 2024

  • 用 HL-HGAT 推动图神经网络的发展：一种面向异构图结构数据的 Hodge-Laplacian 和注意机制方法

    本研究提出了一个新的视角，将图形视为一个单纯复合体，其中包括节点、边、三角形和 k - 单纯形，从而能够在任意 k - 单纯形上定义图结构化数据。我们的贡献是 Hodge-Laplacian 异构图注意网络（HL-HGAT），旨在学习 k - 单纯形间的异构信号表示。HL-HGAT 包括三个关键组件：HL 卷积滤波器（HL-filters）、单纯形投影（SP）和单纯形注意池（SAP）运算符，应用于 k - 单纯形。HL-filters 通过 Hodge-Laplacian（HL）算子编码的 k - 单纯形的独特拓扑性质，在 k-th HL 算子的频谱域内进行运算。为了解决计算挑战，我们引入了 HL-filters 的多项式逼近方法，具有空间定位性质。此外，我们提出了一个池化运算符，通过 transformers 和 SP 运算符的自注意力和跨注意力机制，对 k - 单纯形进行粗化，并通过特征组合来捕获多个维度的单纯形之间的拓扑连接。HL-HGAT 在包括 NP 困难问题、图多标签和分类挑战，以及物流、计算机视觉、生物学、化学和神经科学中的图回归任务中进行了全面评估。结果表明，该模型在处理各种图形场景方面具有高效性和多功能性。

    Mar, 2024

  • GPNet: 通过多通道几何多项式简化图神经网络

    通过多种设计，将 GPNet 与 dilated convolution, multi-channel learning, self-attention score 和 sign factor 进行结合，以减轻 Graph Neural Networks 模型中存在的多种限制以及提高 semi-supervised 和 inductive learning task 的性能。

    Sep, 2022

  • 简化图卷积网络

    通过消除 GCN 中的不必要的非线性和权重矩阵，我们提出了一种线性模型，它对应于一个固定的低通滤波器，然后是一个线性分类器。 在许多下游应用中，我们的实验评估表明这种简化并不会对精度产生负面影响。 此外，由于我们的模型简化减少了计算量，因此我们的模型在更大的数据集上具有可扩展性，并且具有更快的推理速度。

    Feb, 2019

  • 拓扑神经网络：通过高阶交互缓解图神经网络的瓶颈问题

    图神经网络在图结构化数据的表示学习任务中具有捕捉局部和全局模式的能力，但是长程和高阶依赖性带来了挑战。为了解决此问题，该论文提出了拓扑神经网络，并引入了基于拓扑结构的消息传递机制和多元关系归纳偏置，以更好地捕捉依赖关系和设计各向异性聚合方法。此外，还介绍了增强型细胞同构网络，通过增加拓扑消息传递机制，使环形结构中的节点组之间能够直接进行交互。

    Feb, 2024