本文提出了一种基于 sheaf Laplacian 的 sheaf 神经网络，该网络通过泛化已有的 graph convolutional networks 模型中的扩散操作，提供了一种 proper generalization 的方法，以适用于节点间关系非恒定、非对称、不同维度的领域。研究结果表明，在节点之间关系非对称且带符号的领域，sheaf 神经网络可以优于 graph convolutional networks。

Dec, 2020

本文探讨细胞鞘理论在图神经网络研究中的应用，研究表明图的基础几何结构与 GNN 在异质性场景下的过度平滑行为有深刻关联。通过学习来自数据的 sheaf，可以获得具有竞争力的表现。

Feb, 2022

研究了非线性拉普拉斯在 Sheaf 神经网络中的引入对图相关任务的潜在好处，重点在于理解这种非线性对扩散动力学、信号传播和离散时间设置中神经网络架构性能的影响。通过使用真实和合成数据集验证不同模型版本的实际有效性，该研究主要强调了实验分析。此方法将焦点从最初的理论探索转移到了证明所提模型的实际实用性。

Mar, 2024

本文提出一种基于 Sheaf 神经网络的图神经网络方法，相比于现有的图神经网络方法，该方法将节点与边关联到一个向量空间而不是一个静态向量，以适当的表示方式更准确地建模和推断用户和物品等节点，从而在协同过滤和链接预测等任务上实现了最先进的性能。

Apr, 2023

利用代数拓扑学，引入了一种新颖的方法来增强图卷积和注意力模块，通过结合数据的局部拓扑性质。

Nov, 2023

本文提出了一种利用黎曼几何计算切空间之间最优对齐的新方法来计算 Sheaf Neural Network（SNN）的方法，该方法在与之前的 SNN 模型相比具有更少的计算开销，为代数拓扑和微分几何之间的有趣联系提供了一个有意义的构架。

Jun, 2022

通过将图神经网络与超网络相结合，图超网络（GHNs）在神经架构搜索、分子性质预测和联邦学习等各个领域中利用关系数据。为了克服 GHNs 的不足，在个性化联邦学习（PFL）的背景下，我们提出了一种新型的超网络类，即 sheaf 超网络（SHNs），通过将细胞束理论与超网络相结合，改进了 PFL 的参数共享。我们在多样的 PFL 任务中对 SHNs 进行了全面评估，包括多类分类、交通和天气预测。此外，我们提供了一种在无关系图的情况下构建客户关系图的方法。结果表明，在复杂的非独立同分布场景中，SHNs 始终优于现有的 PFL 解决方案，其准确率提高了 2.7%，均方差降低了 5.3%。

May, 2024

图形信号处理技术已成为处理非欧几里德空间中的数据的重要工具，然而，人们越来越意识到这些图形模型可能需要扩展到 ' 高阶 ' 领域，以有效地表示高维数据中的复杂关系。本文提出了一种新的观点，认为超图和细胞复合体强调不同类型的关系，具有不同的应用意义，并介绍了一种组合复合体的概念，以实现并存的集合型和层次关系。最后，通过一个简要的数值实验，展示了这种建模灵活性在学习任务中的优势。

Dec, 2023

本文介绍了一种新型拉普拉斯和扩散动力学，将其作为网络动态的模型，并应用于社交网络上的观点动态。我们引入了一个 sheaf 模型，并在此语境下开发了一个 sheaf Laplacian，并展示了如何通过网络上的扩散动力学来演化意见和信息传递。利用这个框架来处理可控性、可达性、有界信任度以及谐波延伸等问题。

May, 2020

本篇研究提出了一种基于高阶网络结构的新型随机游走模型，探究高阶网络中的扩散过程及其对信息扩散的影响，旨在揭示复杂网络系统中偏向性信息传播机制并成功应用于多特征对象分类任务中。

Nov, 2019