本文提出了一种基于 sheaf Laplacian 的 sheaf 神经网络，该网络通过泛化已有的 graph convolutional networks 模型中的扩散操作，提供了一种 proper generalization 的方法，以适用于节点间关系非恒定、非对称、不同维度的领域。研究结果表明，在节点之间关系非对称且带符号的领域，sheaf 神经网络可以优于 graph convolutional networks。

Dec, 2020

利用细胞韵奏增强了超图的表示方法，并设计了 Sheaf Hypergraph Neural Networks 和 Sheaf Hypergraph Convolutional Networks 模型，通过广泛的实验表明这种泛化显著提高了性能，在多个超图节点分类基准数据集上取得了最佳结果。

Sep, 2023

本文探讨细胞鞘理论在图神经网络研究中的应用，研究表明图的基础几何结构与 GNN 在异质性场景下的过度平滑行为有深刻关联。通过学习来自数据的 sheaf，可以获得具有竞争力的表现。

Feb, 2022

本文研究了 sheaf 卷积网络的神经切向核，通过将函数分解为由图形决定的前向扩散过程和节点激活对输出层的复合效果所确定的两部分，提出了一种参数化方法以拟合核函数。

Aug, 2022

本文提出了一种利用黎曼几何计算切空间之间最优对齐的新方法来计算 Sheaf Neural Network（SNN）的方法，该方法在与之前的 SNN 模型相比具有更少的计算开销，为代数拓扑和微分几何之间的有趣联系提供了一个有意义的构架。

Jun, 2022

该论文提出了一种基于图卷积模型的方法，通过对组合 $k$- 维霍奇拉普拉斯算子的谱操作，实现对高维拓扑特征的学习，特别是距离每个 $k$- 单形形式化的最优 $k$- 阶同调生成器的距离，为同调定位提供了一种替代方法。

Oct, 2021

该研究介绍了一个新的拓扑不变量 —— 持续同调，它代表了一个 Betti 数的参数化版本，可以用于区分长期和短期的拓扑特征，并且可以展示出不同网络拓扑特征之间的差异，从而反映出网络的强韧性与连通性等特性。

Nov, 2008

研究了非线性拉普拉斯在 Sheaf 神经网络中的引入对图相关任务的潜在好处，重点在于理解这种非线性对扩散动力学、信号传播和离散时间设置中神经网络架构性能的影响。通过使用真实和合成数据集验证不同模型版本的实际有效性，该研究主要强调了实验分析。此方法将焦点从最初的理论探索转移到了证明所提模型的实际实用性。

Mar, 2024

本文介绍了一种在细胞鞘理论中扩展谱图理论的程序，将组合图 Laplacian 提升到覆盖正则细胞复合体的向量空间的 Hodge Laplacian，以类似谱图理论的方式将光谱数据与鞘上同调和细胞结构相关联。

Aug, 2018

这篇研究使用 persistent homology 方法来检测比较难以用传统统计方法描述的网络拓扑结构，将加权网络基于这些结构分类为具有不同特征的两类，并将代数拓扑工具引入复杂系统中。

Jan, 2013