Sep, 2023

ADE Coxeter 元素的机器学习 Clifford 不变量

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TL;DR这篇论文通过高性能计算，对 Coxeter 变换进行了全面计算，通过监督和无监督机器学习的技术，展示了 Clifford 代数数据集可以用于机器学习，并揭示了这些新颖几何不变量与其他众所周知的几何不变量之间的关系。
clifford geometric invariantscoxeter transformationshigh-performance computingsupervised and unsupervised machine learningexperimental mathematics
发现论文，激发创造
  • 机器学习对称性的加速发现：导出特殊李群 G2、F4 和 E6

    本文介绍了两种改进的算法，以显著加快发现连续对称变换和对称生成器的过程，并以 U（n）和例外李群 G2，F4 和 E6 为例，找到了完整的生成器集。同时，我们还引入第三种后处理算法，以将找到的生成器呈现为稀疏形式。我们对新算法的性能提升进行了基准测试，并证明了这种机器学习方法在发现对称性方面的普适性，可应用于各种标记数据集。

    Jul, 2023

  • Clifford 群等变神经网络

    介绍了一种新的方法：Clifford Group Equivariant Neural Networks。从 Clifford 代数中识别和研究 Clifford group 子群，形成了一个直接在向量基础上运算、高效推广到任意维数的 Equivariant Neural Network 层。从三维 N 体实验、四维 Lorentz-equivariant 高能物理实验到五维凸包实验都获得了最新的技术成果。

    May, 2023

  • 随机几何代数方法用于凸神经网络

    我们引入了随机算法到 Clifford 几何代数，将随机线性代数推广到超复向量空间。这种新颖的方法在机器学习中有很多涵义，包括通过凸优化将神经网络训练到全局最优。此外，我们考虑了细调大型语言模型（LLM）中的嵌入作为一个关键应用领域，探索几何代数和现代人工智能技术的交叉点。特别地，我们通过传统方法与基于凸优化的新方法进行了鲁棒的转移学习的比较分析，其中测试了不同嵌入（GPT-4 和 BERT 嵌入）和不同文本分类数据集（IMDb、Amazon Polarity Dataset 和 GLUE）以及一系列超参数设置的凸优化传输学习方法。我们的结果表明，凸优化和几何代数不仅提高了 LLMs 的性能，还提供了一种更稳定和可靠的传输学习方法通过嵌入。

    Jun, 2024

  • 使用机器学习提高圆柱代数分解

    本文试图探究机器学习（具体而言是支持向量机）在选择算法和问题形式时的运用，分别在选择 Cylindrical Algebraic Decomposition（CAD）变量排序策略和识别哪些 CAD 问题实例可以从 Groebner Basis 预处理中获益两个方面进行了研究，并证明了机器学习在这两个方面的表现超过了人类开发的启发式算法。

    Apr, 2018

  • 构建和机器学习的 Calabi-Yau 五维空间

    使用完全相交的 Calabi-Yau 五重纽结构在少于等于四个复投射空间上进行构建，通过处理众多协调数据，使用有监督机器学习方法对其进行分类和回归预测，发现其中的 $h^{1,1}$ 可以非常高效地学习，且准确度达到 96%。

    Oct, 2023

  • Clifford 几何代数入门

    介绍了几何代数的基础知识，包括平面、三维空间、时空和流行的共形模型，并对其在物理学，机器人学，信号处理，虚拟现实，计算机视觉，矢量场处理，跟踪，地理信息系统和神经计算方面的应用进行了详细的解释。它是用于表示几何转换的理想方法，具有广泛的用途。同时，几何代数的基于代数的微积分技术可以优化 Clifford 神经元的学习算法等。

    Jun, 2013

  • 几何克利福德代数网络

    本文提出了基于几何（Clifford）代数的对称群转换的几何克利福德代数网络（GCAN），并采用组合叠加的方式实现对象变换。通过梯度下降，可以实现这些层作为可调整的几何模板，用于模拟三维刚体变换和大规模流体动力学模拟，相对于传统方法，实现了显著提高的性能。

    Feb, 2023

  • 基于机器学习辅助的仿射 Deligne-Lusztig 多样体探索

    该论文通过机器学习辅助框架，对仿射 Deligne-Lusztig 变量的几何形态展开了新颖的、跨学科的研究。研究的主要目标是调查不可约分量的非空模式、维度和枚举。作者提出的框架展示了数据生成、模型训练、模式分析和人工审查之间错综复杂的相互作用，强调数据生成过程的细微之处，突出了有意义的子集和适当的特征集的选择。作者表明该框架对加速纯数学研究具有潜力，并能导致新的猜想和有前途的研究方向的发现。作者还分享了计算仿射 Deligne-Lusztig 变量和机器学习模型的源代码，促进进一步的探索，并总结了这次合作的宝贵经验和教训。

    Aug, 2023

  • 一种受魔方启发的 Clifford 合成方法

    本文研究了 Clifford 综合问题，提出了一种机器学习方法来解决该问题，该方法可适用于不同的门集、设备拓扑和门保真度，并可得到更少的门。

    Jul, 2023

  • 数据嵌入在等变量量子卷积神经网络中的作用

    对使用数据集的对称性来约束神经网络的参数空间以提高其可训练性和泛化能力的几何深度学习方法在量子机器学习领域得到了应用，其中包括了等变量量子神经网络 (EQNNs)。本研究探讨了经典到量子嵌入对等变量量子卷积神经网络（EQCNNs）图像分类性能的影响，分析了数据嵌入方法与对称群表示的关联，以及不同表示对 EQCNN 表达能力的影响。我们数值比较了基于三种不同基佯波函数嵌入的 EQCNN 与非等变量量子卷积神经网络（QCNN）的分类准确性。结果显示，在训练迭代次数较少时，所有的 EQCNN 都比非等变量 QCNN 具有更高的分类准确性，而在迭代次数较多时，这种改进明显依赖于所使用的嵌入方法。预计本研究的结果对于几何量子机器学习中数据嵌入选择的重要性有着更好的了解，对学术界具有实用意义。

    Dec, 2023