Oct, 2023

GNRK: 图神经龙格-库塔方法求解偏微分方程

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TL;DR神经网络能够高效地处理偏微分方程，但通常局限于特定的方程和约束条件。为了在效率和通用性之间取得平衡，本研究引入了一种新方法，称为图神经龙格-库塔（GNRK），它将图神经网络模块与受经典求解器启发的循环结构集成。GNRK在图结构上运作，确保在域离散化期间对空间和时间分辨率变化具有鲁棒性。此外，它证明了解决一般的方程的能力，而不受初始条件或方程系数的影响。通过使用二维Burgers方程对GNRK与现有基于神经网络的PDE求解器进行基准测试，揭示了GNRK在模型大小和准确性方面的优势。此外，这种基于图的方法还能够简单地扩展到解决耦合的微分方程，通常需要更复杂的模型。
发现论文，激发创造
  • 参数化偏微分方程的多极图神经算子

    通过构建多级图神经网络框架，解决基于深度学习的物理系统模拟和偏微分方程求解中数据格式与神经网络所需结构不匹配所带来的挑战，提出一种对于GNN和多分辨率矩阵核分解统一的方法，该方法可以处理所有范围的相互作用并具有线性复杂度。实验证明，这种多图网络可以学习离散化不变的PDE解算符并可以在线性时间内进行评估。

    Jun, 2020

  • PDE-GCN:基于偏微分方程驱动的图神经网络的创新结构

    本文提出了一类基于偏微分方程数值方法的图神经网络架构来解决传统卷积神经网络可能存在的过度平滑问题，通过实验证明该方法可以处理不同领域的问题并在某些领域获得优于或相当于当前最先进结果。

    Aug, 2021

  • GrADE: 基于图形的数据驱动时变非线性偏微分方程求解器

    本论文中，我们提出了一个名为“GrADE”的新颖框架，以解决非线性偏微分方程的时间依赖性问题，该框架包括 FNN（fully connected neural network）和 Graph Neural Network 以及最近开发的神经 ODE 框架，并使用注意机制来增强其性能。我们将更多的重量分配给重要的输入特征。同时，该框架还使用了O(1)常数内存的神经ODE框架，提高了速度。我们还提出了深度精炼技术，以更快、更准确地训练该框架，仿真结果表明该框架在解决PDE建模的问题上表现卓越。

    Aug, 2021

  • 使用消息传递图神经网络学习时变PDE求解器

    通过应用图神经网络和消息传递模型，我们提出了一种有效的 PDE 求解方法，通过参数化控制方程，学习领域不变特征，构建线性/非线性 PDE 的准确求解器。

    Apr, 2022

  • 使用图神经网络学习边界值问题的解算符

    本研究使用图神经网络和频谱图卷积设计了两种不同的时间独立偏微分方程的解算符，并使用多种形状和不均匀性的有限元素求解器的模拟数据对网络进行训练，结果发现训练不同的数据集在所有情况下都是实现良好的技术并获得广泛应用的关键。

    Jun, 2022

  • 基于图神经网络的翼型设计

    本研究在深度学习的基础上，采用图神经网络对二维定常不可压纳维尔-斯托克斯方程在不同机翼几何形状下的解进行逼近，同时测试模型表现在体积和表面量如壁面剪切应力或等压力等的逼近性能，并推导出机翼的提升力和阻力等全局系数进行设计探索。

    May, 2023

  • 基于深度学习的参数化偏微分方程代理模型：通过图神经网络处理几何变化

    基于图神经网络的代理模型在模拟时变偏微分方程方面具有计算效率和泛化能力，并有效替代传统的复杂求解器。

    Aug, 2023

  • 图神经网络的一阶偏微分方程: 平流和Burgers方程模型

    新的图神经网络模型利用两个一阶偏微分方程（PDEs）在不增加复杂度的情况下有效缓解了过度平滑问题，并在最多64层中取得与高阶PDE模型可比较的结果，突显了图神经网络的适应性和多功能性。

    Apr, 2024

  • 图神经反应扩散模型

    我们提出了一种基于神经反应扩散系统的新型图神经网络（RDGNN），它能够对各种数据类型进行建模，从同质性到异质性，以及时空数据集，并且在理论性能和实际表现上优于现有的方法。

    Jun, 2024

  • 物理编码消息传递图网络用于时空偏微分方程系统

    本研究解决了现有神经模型在复杂条件下预测时空动态的不足，提出了一种新的图学习方法——物理编码消息传递图网络（PhyMPGN），该方法能够在小规模训练数据下有效建模不规则网格上的时空偏微分方程系统。实验结果表明，PhyMPGN在粗糙的非结构化网格上能够准确预测多种时空动态，并且在性能上超越了其他基线方法。

    Oct, 2024