基于图神经网络的翼型设计
本文提出了一类基于偏微分方程数值方法的图神经网络架构来解决传统卷积神经网络可能存在的过度平滑问题，通过实验证明该方法可以处理不同领域的问题并在某些领域获得优于或相当于当前最先进结果。
Aug, 2021
通过构建多级图神经网络框架，解决基于深度学习的物理系统模拟和偏微分方程求解中数据格式与神经网络所需结构不匹配所带来的挑战，提出一种对于 GNN 和多分辨率矩阵核分解统一的方法，该方法可以处理所有范围的相互作用并具有线性复杂度。实验证明，这种多图网络可以学习离散化不变的 PDE 解算符并可以在线性时间内进行评估。
Jun, 2020
本文开发了一个混合（图）神经网络，利用传统的图卷积网络和内嵌可微流体动力学模拟器相结合，在利用较粗略的问题表示进行实际 CFD 模拟的同时，通过结合实际 CFD 模拟器和图网络，我们展示了我们能够很好地推广到新的情况并受益于神经网络 CFD 预测的显着加速，同时还大大优于单独的粗略的 CFD 模拟。
Jul, 2020
本研究使用图神经网络和频谱图卷积设计了两种不同的时间独立偏微分方程的解算符，并使用多种形状和不均匀性的有限元素求解器的模拟数据对网络进行训练，结果发现训练不同的数据集在所有情况下都是实现良好的技术并获得广泛应用的关键。
Jun, 2022
本研究探讨了深度学习模型在推断雷诺平均 Navier-Stokes 方程的解中精度的问题，着重于现代化的 U 形网络架构，并评估了大量经过训练的神经网络，特别是说明了训练数据大小和权重数量对解的精度的影响。结论表明，通过我们的最佳模型，我们对于一系列之前从未见过的翼型形状得到平均相对压力和速度误差小于 3％。此外，为确保可重复性，并为对物理问题深度学习方法感兴趣的研究人员提供一个起点，我们公开了所有源代码。虽然本研究集中于 RANS 解，但神经网络架构和学习设置非常通用，并适用于笛卡尔网格上广泛范围的偏微分方程边界值问题。
Oct, 2018
提出了 GraphDeepONet，一种基于 GNN 的自回归模型，能够适应 DeepONet 并有效地学习操作符，具有在不规则网格上预测解以及对时间依赖性 PDE 解进行时间外推的能力。对 GraphDeepONet 的普适逼近能力进行了理论分析。
Feb, 2024
本文提出了一种元学习方法，通过使用模型无关的元学习器，能够在仅处理少量特定任务的数据的情况下，提高通过机器学习方法解决计算流体动力学中复杂偏微分方程的模型在未知样本上的表现，同时保持效率。
Jun, 2023
新的图神经网络模型利用两个一阶偏微分方程（PDEs）在不增加复杂度的情况下有效缓解了过度平滑问题，并在最多 64 层中取得与高阶 PDE 模型可比较的结果，突显了图神经网络的适应性和多功能性。
Apr, 2024