Oct, 2023

变分重心坐标

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TL;DR基于变分技术，我们提出了一种优化广义重心坐标的方法，相较于现有模型具有额外的控制能力，通过使用神经场来直接参数化将多面体内部的任意坐标映射到其重心坐标的连续函数，我们展示了模型的灵活性，包括多种平滑性和变形感知能量的目标函数，并提供了一种实践加速策略、对算法进行了全面的验证，并展示了几个应用。
variational techniquegeneralized barycentric coordinatesneural fieldobjective functionspractical acceleration strategy
发现论文，激发创造
  • 用神经最优传输估计分布的重心

    使用建立在最优输运（Optimal Transport）的对偶形式基础上的新的可扩展方法，提出了求解 Wasserstein barycenter 问题的策略，具有双层对抗学习目标且适用于广义成本函数，同时在理论上建立了误差界限，并在图像数据集构建和举例场景中展示了其适用性和有效性。

    Feb, 2024

  • 去中心化与随机化：瓦瑟斯坦重心更快的算法

    本文研究分布存储在网络上的一组连续概率测度的正则 Wasserstein 重心的分散分布计算，提出了一种新的基于加速原始对偶随机梯度方法的分布式半离散正则 Wasserstein 重心算法，并给出了明确的非渐进复杂度。

    Jun, 2018

  • 基于几何测度理论和离散外微积分的向量变分问题提升自然形式化

    本文通过提出一种基于 currents 的向量变分问题放松和凸化形式，并通过使用 Whitney forms 对其进行离散化，从而求解形状优化问题。

    May, 2019

  • 随机瓦热斯坦重心

    本文通过随机算法来计算具有 Wasserstein 距离下的一组概率分布的重心，该方法不同于以往的方法，可以适用于连续输入分布，并允许在每个迭代中调整重心的支持，该算法能够恢复出一个锐利的输出，其支持集合包含在真实重心的支持集合内，并能在一些例子中恢复出比以前更有意义的重心。该方法具有广泛的适用性，可扩展到生成给定分布的超级样本和恢复蓝噪声近似等应用。

    Feb, 2018

  • 连续正则化 Wasserstein 重心

    通过引入随机算法，该研究提出了一种计算连续分布的 Wasserstein 重心的有效在线算法，该算法基于优化输运理论和 Wasserstein 重心，并使用其对偶势隐式地参数化了该问题。

    Aug, 2020

  • 无需极小极大优化的连续 Wasserstein-2 重心估计

    该论文提出了一种可扩展的算法，用于计算 Wasserstein-2 重心，针对输入测量，其不仅限于离散形式，并使用输入凸神经网络和周期一致性正则化以避免引入偏差，并提供了误差界的理论分析，以及在低维定性情景和高维定量实验中提出的方法的实证证据。

    Feb, 2021

  • A2B: 锚定到重心坐标的稳健对应

    本研究研究了解决特征对应问题中的图案重复问题，并提出了一种新的锚点到重心坐标编码方法来生成多个仿射不变的对应坐标，实验表明该方法可以提高匹配质量并在 CVPR 2021 的第三届图像匹配挑战赛中获得竞争性表现。

    Jun, 2023

  • 曲率感知坐标网络的训练

    本文提出了一种利用二阶优化方法显著减少坐标网络训练时间并维护其可压缩性的解决方案，并在各种信号模态（如音频、图像、视频、形状重构和神经辐射场）上证明了其有效性。

    May, 2023

  • 流形上的重心子空间分析

    研究如何将主成分分析 (PCA) 推广到黎曼流形上，提出了一种新的子空间类型 —— 重心子空间，并将 PCA 重新表述为线性子空间族上的最优化问题，以构造具有 affine spans 的 Flag 的子空间层次嵌套来优化积累未解释方差 (AUV) 标准，在黎曼流形中进行最优的 PCA 推广 ——Barycentric Subspaces Analysis (BSA)。

    Jul, 2016

  • Bures-Wasserstein 几何中心的梯度下降算法

    本文研究了一种计算具有有限第二矩的概率测度空间上概率分布 $P$ 的重心的一阶方法，并开发了一个框架，来推导梯度下降和随机梯度下降的全局收敛率，尽管重心泛函并不是测地凸的。

    Jan, 2020