超逆向追踪：非线性随机控制方程的深度生成建模

Oct, 2023

超逆向追踪：非线性随机控制方程的深度生成建模

HyperSINDy: Deep Generative Modeling of Nonlinear Stochastic Governing Equations

Mozes Jacobs, Bingni W. Brunton, Steven L. Brunton, J. Nathan Kutz, Ryan V. Raut

TL;DRHyperSINDy 通过稀疏非线性动力学的识别、随机动力学的建模、变分编码器、不确定性量化等方面的进展，提供了一个有前途的框架，用于在实际系统中进行模型发现和不确定性量化。

Abstract

The discovery of governing differential equations from data is an open frontier in machine learning. The sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) \citep{brunton_discovering_2016} framework enables data-driven discovery of interpretable models in the form of sparse, determini

sparse identification of nonlinear dynamics stochastic dynamics hypersindy variational encoder uncertainty quantification

发现论文，激发创造

随机动态方程的稀疏学习

本文介绍了将稀疏识别非线性动力学 (SINDy) 框架扩展到随机动力学系统的方法，并证明了在无限数据限制下该方法的渐近正确性，在两个测试系统中展示了该方法的实现，并强调了交叉验证对确定正确的稀疏性水平是一个必不可少的工具。

Dec, 2017

结合神经网络和积分形式的鲁棒 SINDy 方法

通过利用神经网络的隐式表示方法，本研究提出了一种从嘈杂且有限的数据中发现非线性控制方程的鲁棒方法，并利用自动微分工具获得 SINDy 所需的导数信息，同时引入多个初始条件的数据处理方法。通过多个实例的对比实验，证明了该方法在嘈杂且有限的数据情况下发现控制方程的有效性。

Sep, 2023

GN-SINDy: 稀疏非线性偏微分方程的贪婪采样神经网络

在此论文中，我们介绍了一种称为 GN-SINDy 的方法，该方法通过融合贪婪采样方法、深度神经网络和 SINDy 算法，扩展了称为 DeePyMoD 的基于 SINDy 的深度学习模型发现方法。我们通过使用一个专门准备的 Python 软件包，在众多偏微分方程发现问题上，将 GN-SINDy 的结果与 DeePyMoD 进行对比，以展示其有效性。

May, 2024

GPSINDy: 数据驱动的运动方程发现

从噪声数据中发现非线性动力系统模型是一个重要问题，本研究结合了高斯过程回归和 SINDy 方法，提出了一种简单且具有噪声数据下显示改进鲁棒性的方法，通过仿真和硬件数据验证，表明该方法在发现系统动态和预测未来轨迹方面性能优于 SINDy。

Sep, 2023

SINDYc 的稀疏非线性动力学识别

使用回归方法推断非线性动力系统，能够包括外部输入和反馈控制。

May, 2016

Bayesian 自编码器用于数据驱动的发现：坐标、控制方程和基本常数

通过 Bayesian SINDy autoencoders 技术，我们可以更好地掌握稀疏自动编码处理方法，并对物理发现进行更准确的估计，同时提供了我们想要的可靠的不确定性计量，因此我们可以将其应用于真实视频数据的物理学研究中。

Nov, 2022

SINDy 与硬非线性和隐藏动力学之间的基准研究

我们分析了 Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDy) 技术在三个非线性识别基准数据集上的有效性，以更好地了解其适用性，当解决真实动力系统时。虽然 SINDy 是一种追求基于物理的学习的吸引人策略，但我们的分析强调了处理未观测状态和非光滑动力学的困难。由于这些特征在一般的真实系统以及控制应用中无处不在，我们通过实践方法来解决这些问题，以便在这些具有挑战性的环境中利用 SINDy。

Mar, 2024

利用嵌套神经网络推广 SINDy 方法

Symbolic Regression（记号回归）是一个广泛研究的领域，旨在通过数据推断出记号表达式。本研究介绍了一种增强方法，名为 Nested SINDy，旨在通过引入嵌套结构来增加 SINDy 方法的表达能力。Nested SINDy 通过在核心 SINDy 层之前和之后引入附加层，能够对更广泛的系统进行符号表示。我们的研究结果突出了 Nested SINDy 在符号回归方面的潜力，超越传统的 SINDy 方法在表达能力上。然而，我们也注意到了 Nested SINDy 在优化过程中的挑战，并建议未来的研究方向，包括设计更稳健的优化方法论。本研究证明 Nested SINDy 能够有效地从数据中发现动态系统的符号表示，为通过数据驱动方法理解复杂系统提供了新机遇。

Apr, 2024

稀疏非线性动力学在图书馆和系统不确定性存在的情况下的识别

通过实际数据展示了增强 SINDy 算法在系统变量不确定性存在的情况下优于普通 SINDy 算法，并进一步展示了当两种不确定性同时存在时，SINDy 可以进行增强以保持鲁棒性。

Jan, 2024

基于数据的座标和控制方程式发现

本文介绍一种基于稀疏回归和自编码器的算法，通过在简化空间中寻找非线性系统的动力学描述，实现了均衡模型复杂性和描述能力，同时提升了解释性和推广能力，同时在多个高维非线性系统中测试了该方法的优势。

Mar, 2019