Oct, 2023

基于物理信息的具有 Gabor 基函数的神经波场

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TL;DR通过使用满足波动方程的 Gabor 基函数的线性组合来模拟神经网络波场解决方案，从而增强了神经网络波场解决方案的效率和准确性。
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发现论文，激发创造
  • GaborPINN: 使用乘法滤波网络的高效物理信息神经网络

    我们提出了改进的基于 Gabor 基函数的 PINN 方法（GaborPINN），通过嵌入先验频率信息来加快收敛速度，与传统的 PINN 方法相比，取得了两个数量级的收敛速度提升。

    Aug, 2023

  • 物理信息图神经 Galerkin 网络：求解 PDE 控制的正向和反向问题的统一框架

    本研究介绍了一种新型离散 PINN 框架，基于图卷积网络和 PDE 的变分结构，能够在前向和反向设置中严格施加边界条件和吸收稀疏数据，适用于处理不规则几何形状和非结构化网格等应用领域。

    Jul, 2021

  • 光谱偏差和内核任务对齐在物理信息神经网络中的应用

    物理信息神经网络是一种有效求解偏微分方程的新方法，通过理论框架将其与高斯过程回归等价，并推导出由其架构选择所引起的核项来增强其预测能力，并通过源项的谱分解量化其隐含偏差

    Jul, 2023

  • 用物理信息指导的神经网络（PINNs）进行波传播和完全波形反演

    通过基于物理学知识的神经网络（PINNs）方法对二维声波方程进行求解和全波形反演（FWI）问题进行研究，证明其在处理不同结构复杂度的情况下表现出良好的结果，不仅适用于地震学领域，而且可以处理其他地球物理学数据集以及联合反演等问题，拓展了地球物理学反演研究的新途径。

    Aug, 2021

  • 通过物理知识指导的神经网络科学机器学习：现状和未来展望

    文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，并介绍了其特点和优缺点。此外，研究还包括了使用 PINN 以及它的许多其他变体解决 PDE、分数方程、积分微分方程和随机 PDE 的广泛应用领域，以及它们的定制化方法，如不同的激活函数、梯度优化技术、神经网络结构和损失函数结构。虽然该方法被证明在某些情况下比有限元方法更可行，但它仍面临理论问题尚未解决。

    Jan, 2022

  • 具有特征映射的物理引导神经网络的训练动态

    通过使用限制共轭核和神经切向核进行特征映射层的 PINNs 训练动态分析，我们揭示了模型收敛和普适性的一些内部机制。同时，我们发现常用的基于傅立叶变换的特征映射在某些情况下存在不足，并提出了条件正定的径向基函数作为更好的替代方案。实证结果表明我们的方法在各种正向和逆向问题集中具有有效性。这种简单的技术可以轻松地在坐标输入网络中实现，并使广泛的 PINNs 研究受益。

    Feb, 2024

  • 二值结构化物理信息神经网络用于求解具有快速变化解的方程

    通过在前馈神经网络中嵌入偏微分方程所描述的物理信息，物理信息导向的神经网络（PINNs）作为深度学习的一种有前途的方法，用于解决偏微分方程（PDEs）。然而，尽管 PINNs 表现出卓越的性能，但它们在处理解快速变化的方程时可能面临困难。为了解决这些问题，我们提出了一种二进制结构的物理信息导向神经网络（BsPINN）框架，其中采用二进制结构神经网络（BsNN）作为神经网络组件。通过利用相对于完全连接的神经网络减少神经元连接的二进制结构，BsPINNs 在更有效和高效地捕捉解的局部特征方面表现出色。在一系列解决 Burgers 方程、Euler 方程、Helmholtz 方程和高维 Poisson 方程的数值实验中，BsPINNs 展现出优异的收敛速度和更高的准确性，相较于 PINNs。从这些实验中，我们发现 BsPINNs 解决了 PINNs 中增加的隐藏层导致过度平滑的问题，并防止了 PDEs 解不光滑导致准确性下降的问题。

    Jan, 2024

  • 关于物理信息神经网络在线性二阶椭圆型和抛物型偏微分方程中的收敛性

    该论文介绍了新型 PINNs 的理论和实践研究，证明了其在解决偏微分方程方面的有效性和可靠性。

    Apr, 2020

  • 应用基于物理的神经网络描述融合等离子体动力学模拟中的波粒共振

    使用简化形式的 Vlasov-Poisson 系统（1D1V）作为物理启发神经网络（PINN）应用于波粒共振的测试样本。首先将 PINN 作为 Vlasov-Poisson 系统解法的压缩方法进行测试，并与标准神经网络进行比较。其次，还介绍了将 PINN 应用于 Vlasov-Poisson 系统求解，重点放在积分部分，这促使了基于自动微分求解偏微分方程和自动积分求解积分方程的 PINN 变体，称为可积性 PINN（I-PINN）的实现。

    Aug, 2023

  • 基于有限基础物理知识的神经网络（FBPINNs）：一种可扩展的分域分解方法，用于求解微分方程

    本文提出 Finite Basis PINNs (FBPINNs) 方法用于解决大规模微分方程问题。FBPINNs 受到经典有限元方法的启发，使用神经网络学习有 紧支撑的有限基函数来表示微分方程的解，使其具有网格自由性和并行解决多尺度问题的能力。数值实验表明，FBPINNs 既能够解决小模型问题，还能够高效准确地解决大规模复杂问题，比标准的 PINNs 方法具有更好的性能表现。

    Jul, 2021