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VS-PINN: 使用变量缩放方法解决具有严格行为的偏微分方程的物理约束神经网络的快速高效训练
提出一种使用变量缩放技术训练物理信息神经网络（PINNs）的新方法，通过对神经切线核（NTK）的分析提供理论证据并证明这种方法确实可以提高 PINNs 的性能。
PDFa month ago
基于逐元素乘法的物理知识引导神经网络
为了解决偏微分方程（PDEs），物理信息神经网络（PINNs）作为一种有前景的框架，已经在工业和科学领域引起了广泛的关注。然而，由于表达能力不足和初始化问题，PINNs 在复杂的 PDEs 中的应用受到了限制。本文提出了基于逐元素乘积的物理
PDFa month ago
物理知识神经网络的克罗内克因式化近似曲率
提出了 Krondocker 因式近似曲率法（KFAC）来降低计算成本，使得 PINN 模型能够扩展到更大的网络规模。此方法在小规模问题上与昂贵的二阶方法竞争，对于更高维度的神经网络和 PDEs 有更好的扩展能力，并持续优于一阶方法和 LB
PDFa month ago
RoPINN: 区域优化的物理信息神经网络
该研究论文介绍了物理知识驱动的神经网络在求解偏微分方程中的应用，并提出了一种新的区域优化训练范式，通过在连续邻域区域进行模型优化，有效降低了模型的泛化误差，尤其对于高阶约束的偏微分方程。该新范式产生了一种实用的训练算法 RoPINN，通过简
PDFa month ago
共形化物理信息神经网络
利用符合预测框架的一致预测神经网络（C-PINNs），量化 PINNs 的不确定性，通过提供具有有限样本、无分布统计有效性的区间，解决常规 PINNs 不提供不确定性量化的问题。
PDF2 months ago
理解使用 PINNs 解决 Cauchy 问题的困难性
在本文中，我们针对 Cauchy 问题的情况，确定了使用 L2 残差作为目标函数和神经网络的逼近差异两个问题，指出最小化 L2 残差和初始条件误差的总和不足以保证真实解，并且神经网络无法捕捉解中的奇异性，这影响了全局极小值的存在和网络的正则
PDF2 months ago
IJCAI物理信息神经网络：用宽网络和有效激活减小残差损失
本研究分析了物理信息神经网络（PINNs）中的剩余损失，并发现了通过研究其在临界点处的特性，找到了实现有效训练的条件。我们的分析揭示了一个良好高阶导数的激活函数在最小化剩余损失中起关键作用，进而提供了设计和选择 PINNs 有效激活函数的理
PDF2 months ago
ICLRPINNACLE: PINN 自适应网格划分和实验点选择
使用数据聚集和选择优化技术，Physics-Informed Neural Networks (PINNs) 与 Neural Tangent Kernel (NTK) 相结合的 PINN Adaptive ColLocation and
PDF3 months ago
基于物理推导的 GraphSAGE 方法用于偏微分方程描述的物理过程模拟
本研究提出了一种基于 Galerkin 方法和分段多项式节点基础函数的物理驱动 GraphSAGE 方法（PD-GraphSAGE），用于解决由不规则 PDEs 控制的计算问题并开发参数化 PDE 代理模型。该方法采用物理域的图表示，从而减
PDF4 months ago
使用跳跃连接的物理信息神经网络对气举油井进行建模和控制
通过在 PINC 网络中引入跳跃连接以及改进 ODE 的某些项，我们在训练过程中实现了更准确的梯度，从而为油井系统的建模过程提供了有效的解决方案。我们提出的改进的 PINC 展现出卓越的性能，将油井应用中的验证预测误差平均降低了 67％，并
PDF4 months ago
RBF-PINN：物理知情神经网络中的非傅里叶位置嵌入
基于物理约束的神经网络（PINNs）的研究中，我们发现来自更广泛的神经表示研究的特征映射往往被忽视，我们强调了在特定情况下经常使用的基于 Fourier 的特征映射的局限性，并建议使用条件正定的径向基函数，我们的实证发现证明了我们的方法在多
PDF5 months ago
物理信息神经网络密集倍增
提出了一种密集乘积 PINN (DM-PINN) 架构，通过将隐藏层的输出与所有后面的隐藏层的输出相乘，不引入更多的可训练参数，它可以显著提高 PINNs 的准确性。对四个基准示例 (Allan-Cahn 方程、Helmholtz 方程、B
PDF5 months ago
物理引导神经网络优化的建筑策略
物理启发的神经网络（PINNs）通过将深度学习与基本物理原理相结合，为解决偏微分方程中的正向和反向问题提供了一种有前途的方法。本研究从神经网络架构的角度深入探讨了 PINN 优化的复杂性，利用神经切向核（NTK），揭示了高斯激活提供了比其他
PDF5 months ago
PirateNets：基于残差自适应网络的物理驱动深度学习
该研究针对物理信息神经网络（PINNs）在使用大型深度神经网络架构处理偏微分方程（PDE）驱动的正向和反向问题时性能下降的问题进行了研究，发现这种行为的根源是采用了不适合的初始化方案，导致网络对导数的训练能力较差，最终导致 PDE 残差损失
PDF5 months ago
基于物理信息的神经网络及其在物理信息机器学习中的相关模型的数值分析
对物理启发机器学习中的物理信息神经网络和相关模型的数值分析结果进行综合评述，并重点阐述了在近似偏微分方程时 PINN 所产生的误差在各个组成部分的行为，以及与 PDE 类型和基础域维度相关的逼近、概括和训练误差的可用结果。同时阐明了解的稳定
PDF5 months ago
二值结构化物理信息神经网络用于求解具有快速变化解的方程
通过在前馈神经网络中嵌入偏微分方程所描述的物理信息，物理信息导向的神经网络（PINNs）作为深度学习的一种有前途的方法，用于解决偏微分方程（PDEs）。然而，尽管 PINNs 表现出卓越的性能，但它们在处理解快速变化的方程时可能面临困难。为
PDF5 months ago
用于高维度和高阶物理信息神经网络的 Hutchinson 迹估计
通过引入 Hutchinson Trace Estimation (HTE)，我们解决了 PINNs 在处理高维和高阶偏微分方程方面的局限性，通过将计算整个 Hessian 矩阵转化为 Hessian 向量积 (HVP) 的方式，通过 Ta
PDF6 months ago
基于域分解的物理信息神经网络的 Schwarz 交替法耦合
本文通过使用 Schwarz 交替方法将物理信息神经网络 (PINNs) 与传统数值模型进行耦合，探索了在非线性偏微分方程中加速神经网络训练的方法，并在一维平流 - 扩散方程中验证了该方法对提高 PINN 训练的有效性。
PDF8 months ago
运算符学习增强的基于物理信息的神经网络用于解决具有尖锐解的偏微分方程
在这项研究中，我们提出了一种名为 OL-PINN 的新型框架，将 DeepONet 与 PINN 相结合来解决具有尖锐解决方案的问题，并成功解决了非线性扩散反应方程、Burgers 方程和高雷诺数下的不可压纳维 - 斯托克斯方程等问题，提高
PDF8 months ago
物理约束神经网络的对抗训练
基于梯度下降对抗攻击，本文提出了一种适用于物理知识的神经网络（PINNs）的对抗训练策略，称为 AT-PINNs，通过对抗样本微调模型，从而提高了 PINNs 的鲁棒性，准确识别模型失败区域，并在训练过程中使模型关注这些区域。AT-PINN
PDF9 months ago