Oct, 2023

基于拉道方法求解高指数微分代数方程系统的物理信息神经网络

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TL;DR我们提出了一个结合 Radau IIA 数值方法和神经网络结构的 PINN 计算框架，通过注意机制来直接求解高阶 DAEs，并使用域分解策略提高解的精度，实验结果表明基于 5 阶 Radau IIA 方法的 PINN 达到了最高的系统精度，并展示了优秀的计算精度和强大的泛化能力，为高精度解决高阶大规模 DAEs 或具有挑战性的高维偏微分代数方程系统提供了可行方法。
differential algebraic equationsphysics-informed neural networkradau iia numerical methodhigh-index daessolution accuracy
发现论文，激发创造
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    Oct, 2023

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    Apr, 2023

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    Jul, 2020

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    Oct, 2021

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    提出了一种密集乘积 PINN (DM-PINN) 架构，通过将隐藏层的输出与所有后面的隐藏层的输出相乘，不引入更多的可训练参数，它可以显著提高 PINNs 的准确性。对四个基准示例 (Allan-Cahn 方程、Helmholtz 方程、Burgers 方程和 1D 对流方程) 对所提出的架构和不同的 PINN 结构进行比较，证明了 DM-PINN 在准确性和效率上的卓越性能。

    Feb, 2024

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    Jul, 2019

  • 解决双曲型偏微分方程的深度学习框架：第一部分

    开发了一种基于物理信息的深度学习框架，用于近似解非线性偏微分方程，可以在不预先了解解的性质或不连续点的位置的情况下发展出震荡或不连续的解。

    Jul, 2023

  • 使用物理知识引导的神经网络求解高阶 Lane-Emden-Fowler 类型方程：软约束与硬约束的性能比较评估

    本文研究了使用物理启示神经网络 (PINN) 求解高阶常微分方程 (ODE) 的数值方法，成功应用于解决不同类别的奇异 ODE，介绍了两种方法并比较了它们的优缺点。

    Jul, 2023

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    通过在前馈神经网络中嵌入偏微分方程所描述的物理信息，物理信息导向的神经网络（PINNs）作为深度学习的一种有前途的方法，用于解决偏微分方程（PDEs）。然而，尽管 PINNs 表现出卓越的性能，但它们在处理解快速变化的方程时可能面临困难。为了解决这些问题，我们提出了一种二进制结构的物理信息导向神经网络（BsPINN）框架，其中采用二进制结构神经网络（BsNN）作为神经网络组件。通过利用相对于完全连接的神经网络减少神经元连接的二进制结构，BsPINNs 在更有效和高效地捕捉解的局部特征方面表现出色。在一系列解决 Burgers 方程、Euler 方程、Helmholtz 方程和高维 Poisson 方程的数值实验中，BsPINNs 展现出优异的收敛速度和更高的准确性，相较于 PINNs。从这些实验中，我们发现 BsPINNs 解决了 PINNs 中增加的隐藏层导致过度平滑的问题，并防止了 PDEs 解不光滑导致准确性下降的问题。

    Jan, 2024

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    使用物理约束的神经网络和贝叶斯后验均值估计的方法在物理和机器学习领域得到了广泛的应用，本研究探讨了这些方法在解决偏微分方程及其反问题时的性能和收敛性。

    Jun, 2024