在球面上的核插值分布式不确定性量化
本文旨在基于（超）球面 S^q（q≥2）上的散乱数据构建通用的、自适应的、本地化的、线性的、多项式（值）算子。我们研究了我们算子的逼近和定位性质，从确定性和概率的角度进行了研究。数值实验表明，我们的算子相对于传统的最小二乘和离散傅里叶投影多项式逼近方法优越。我们构造四面体多项式的积分公式的一个基本要素是基于散乱数据，确保其准确性，可以有效地积分（适度）高次数的球面函数。而我们的公式是基于散乱站点的；即，与诸如 Driscoll-Healy 公式等众所周知的公式不同，我们不需要以任何特定的方式选择站点的位置。虽然之前试图构造这种公式的尝试只能得到对不超过 18 次的球面多项式精确的公式，但我们能够构造出对球面多项式精确的公式，其次数为 178。
Nov, 2008
该研究聚焦于球体上的散乱数据拟合问题，研究了一类加权谱过滤算法在拟合含有可能无界随机噪声的噪声数据时的近似性能。通过开发一种积分算子方法来分析，我们能够推导出加权谱过滤算法的最优 Sobolev 类型误差估计，同时我们还提出了一种分而治之的方案来降低算法的计算负担，并给出了最优逼近误差界。
Jan, 2024
验证和验证现代科学机器学习工作流程的有效技术是很具挑战性的。本研究通过展示（1）多个标准插值技术具有信息丰富的误差界限，可以进行高效计算或估计；（2）不同插值器之间的比较性能有助于验证目标；（3）在深度学习技术生成的潜在空间上部署插值方法，使得黑匣子模型具有一定的可解释性。我们提供了一个详细的案例研究，用于从飞翼图像预测升阻比。本研究的代码可在公共 Github 存储库中获取。
Apr, 2024
对于在大维度（即 n≈d^γ，其中 γ>0）的核插值的泛化能力，可能是最近核回归复兴中最有趣的问题之一，因为它可能帮助我们理解神经网络文献中报告的 “良性过拟合现象”。我们针对球上的内积核，完全描述了各种源条件（s≥0）下大维度核插值的方差和偏差的确切阶数。因此，我们得到了大维度核插值的（s，γ）相图，即确定了核插值在（s，γ）平面上的最优、次优和不一致区域。
Apr, 2024
本文研究了一种新型的 RBF（径向基函数）神经网络，其中平滑因子被替换为位移，证明在激活函数具有一定条件下，这些网络能够逼近欧几里得空间中任何紧致子集上的任何连续多元函数。对于具有有限个固定中心的 RBF 网络，我们描述了保证任意精度逼近的条件。
Apr, 2023
通过引入复值函数的再生核希尔伯特空间，并构造具有核配对的复值插值问题，将插值器与低阶有理函数相结合，基于新的模型选择准则自适应选择阶数，对来自不同领域的例子进行数值实验，展示了该方法的性能，并与现有的有理逼近方法进行比较。
Jul, 2023
提出了一种名为 QuantifAI 的方法，利用数据驱动的先验知识处理射电干涉成像中的不确定性量化问题，通过高维度的统计模型和贝叶斯框架，实现了高质量图像重建和概率测量，并提供了用于结构假设检测的像素级不确定性推断方法。
Nov, 2023