Jan, 2024

球面核插值的加权谱滤波器：噪声数据的预测准确性估计

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TL;DR通过引入加权谱滤波方法来减小核矩阵的条件数并稳定核插值，尤其适用于处理嘈杂数据，在地球物理图像重建和气候图像处理方面具有应用潜力。
spherical radial-basis-based kernel interpolationweighted spectral filter approachcondition numberkernel matrixgeophysical image reconstruction
发现论文，激发创造
  • 球面离散数据拟合的积分算子方法

    该研究聚焦于球体上的散乱数据拟合问题，研究了一类加权谱过滤算法在拟合含有可能无界随机噪声的噪声数据时的近似性能。通过开发一种积分算子方法来分析，我们能够推导出加权谱过滤算法的最优 Sobolev 类型误差估计，同时我们还提出了一种分而治之的方案来降低算法的计算负担，并给出了最优逼近误差界。

    Jan, 2024

  • 在球面上的核插值分布式不确定性量化

    该研究论文介绍了一种分布式插值方法，用于管理和量化由插值具有非可忽略的大小的嘈杂球形数据引发的不确定性，并展示了对具有挑战性计算环境中的嘈杂数据进行处理时，该方法在实际应用中的实用性和鲁棒性。

    Oct, 2023

  • 广义谱核

    本文提出了一族可行核函数，这些函数在有界正半定函数族中密集，通过该族函数可以准确地近似任何有界核函数，我们首先讨论了平稳核函数的情况，并提出了一族谱核函数，扩展了现有方法，如谱混合核和稀疏频谱核，进而我们推广了方法并提出了一族灵活、可行的谱核函数，证明其能够近似任何连续有界非平稳核。

    Jun, 2015

  • 非静态谱核

    提出了用于高斯过程回归的非平稳谱核，其谱密度由输入依赖高斯过程频率密度表面的混合物建模，实现了能够学习输入依赖和潜在长程非单调协方差（inputs-dependent and potentially long-range, non-monotonic covariances）的一族非平稳和非单调核函数，并借助模型白化和边缘概率等方法推导出有效的推理方法，证明这些核函数在建模具有非平稳特征的时间序列、图像或地理空间数据时是必要的。

    May, 2017

  • 自动化谱核学习

    本文提出了一种基于非平稳谱核并能从数据中灵活学习谱度量的强大高效谱核学习框架，还导出了一个基于 Rademacher 复杂度的数据相关推广误差界，并提出两个正则化项以提高性能。实验结果表明该算法的有效性并验证了作者的理论结果。

    Sep, 2019

  • 使用随机信号的图滤波加速光谱聚类

    本文提出了一种基于图信号处理的快速谱聚类算法，通过使用图滤波器对随机信号进行谱聚类距离矩阵的估计，利用这些随机向量的随机性来估计聚类数目 k，相较于传统谱聚类方法，我们的方法在大规模数据集上表现相当且速度至少快二倍。

    Sep, 2015

  • 基于加权蒙特卡洛扩展球形 Fourier-Bessel 卷积层的三维腹部器官分割

    本文描述了一种基于非参数共享的仿射群等变神经网络，用于三维医学图像分割，并基于自适应 Monte Carlo 扩充球形傅里叶 - 贝塞尔滤波基的聚合，通过采用非参数策略的效率和灵活性，首次实现了对体积数据进行高效的三维仿射群等变卷积神经网络的实现，引入的球形贝塞尔傅里叶滤波基结合了角度和半径直交性以实现更好的特征提取，在 BTCV 和 NIH 胰腺数据集上进行的三维图像分割实验表明，所提出的方法在训练稳定性和数据效率方面优于最先进的三维神经网络。

    Feb, 2024

  • 基于有理内核的插值方法用于复频响函数

    通过引入复值函数的再生核希尔伯特空间，并构造具有核配对的复值插值问题，将插值器与低阶有理函数相结合，基于新的模型选择准则自适应选择阶数，对来自不同领域的例子进行数值实验，展示了该方法的性能，并与现有的有理逼近方法进行比较。

    Jul, 2023

  • 通过迭代滤波进行异常值鲁棒的高维稀疏估计

    研究高维稀疏估计任务中的鲁棒性问题，提出使用基于谱技术的迭代式方法消除数据中的离群值，实现高效稳健的稀疏均值估计和稀疏主成分分析。

    Nov, 2019

  • 可解释的谱图滤波器稳定性界限

    本文研究了谱图滤波器的稳定性质，并提供了可解释的滤波器输出变化的上界。通过分析图的结构属性，可以预测谱图滤波器在何时是稳定的，这对于设计强鲁棒性的机器学习模型非常重要。

    Feb, 2021