May, 2024

基于牛顿信息神经算子的计算非线性偏微分方程多解

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TL;DR通过结合经典的牛顿方法和现有神经网络技术，我们提出了一种名为牛顿信息神经算子的新方法，用于解决非线性偏微分方程（PDE），特别是存在多个解的问题，并且相对于现有的神经网络方法，我们的方法在单一学习过程中有效地学习了多个解，同时仅需要较少的监督数据点。
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发现论文，激发创造
  • 运算符学习增强的基于物理信息的神经网络用于解决具有尖锐解的偏微分方程

    在这项研究中，我们提出了一种名为 OL-PINN 的新型框架，将 DeepONet 与 PINN 相结合来解决具有尖锐解决方案的问题，并成功解决了非线性扩散反应方程、Burgers 方程和高雷诺数下的不可压纳维 - 斯托克斯方程等问题，提高了准确性和鲁棒性，同时广泛应用于解决逆问题。

    Oct, 2023

  • 基于物理知识的神经网络框架用于障碍相关方程建模

    本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

    Apr, 2023

  • 基于物理信息的分布式神经网络求解偏微分方程的数据高效方法

    通过测试传统 PINN 方法的表达能力，本论文提出了一种分布式 PINN（DPINN），并与原方法进行了对比，试图直接使用物理信息神经网络来解决非线性偏微分方程及二维稳态 Navier-Stokes 方程。

    Jul, 2019

  • 面向物理信息的神经算子用于偏微分方程学习

    本文提出物理信息神经操作器（PINO），该方法使用现有的数据和物理约束条件来学习参数化偏微分方程（PDE）族的解算器，通过结合数据和 PDE 约束条件，PINO 成功地实现了高分辨率实例的准确性和泛化能力。

    Nov, 2021

  • 关于物理信息神经网络在线性二阶椭圆型和抛物型偏微分方程中的收敛性

    该论文介绍了新型 PINNs 的理论和实践研究，证明了其在解决偏微分方程方面的有效性和可靠性。

    Apr, 2020

  • 传统线性求解器能否被基于物理启发的深度学习所替代？

    本篇论文探讨了 PINN 作为线性求解器的潜力，在 Poisson 方程中评估了不同参数下的表现和精度，并且阐述了传递学习的关键作用。同时，论文也提出了将 PINN 与传统线性求解器相结合的方法，以解决高频解的问题，并表明该混合策略在发展具有潜力的新型线性求解器方面具有前景。

    Mar, 2021

  • NeuralPDE：使用误差逼近自动化物理特解神经网络（PINNs）

    本文详细解释了物理启发神经网络（PINNs）内部运作机制，提出了结合数值积分的新的损失函数，介绍了扩展损失函数在参数估计和算子发现中的应用，并展示了如何使用纯符号公式生成全部的训练代码；随后给出了详细的性能分析来展示在大量偏微分方程（PDEs）上使用学习技术的权衡；最后，着重介绍了麻烦、复杂的多物理场例子，Doyle-Fuller-Newman（DFN）模型，展示了如何使用 NeuralPDE 将其表达并求解。这份论文旨在提供一个详细而易懂的技术报告，以帮助潜在的用户快速了解 PINN 技术的实际表现和使用案例。

    Jul, 2021

  • 物理启发的深度学习（第一部分）：非线性偏微分方程的数据驱动解决方案

    本文介绍物理学知情神经网络，它们被训练来解决监督式学习任务，同时遵守由概括非线性偏微分方程组的任何物理法则。

    Nov, 2017

  • 解决双曲型偏微分方程的深度学习框架：第一部分

    开发了一种基于物理信息的深度学习框架，用于近似解非线性偏微分方程，可以在不预先了解解的性质或不连续点的位置的情况下发展出震荡或不连续的解。

    Jul, 2023

  • 利用物理信息的深度神经网络学习参数偏微分方程的解算子

    本文提出了一种被称为物理学知识不同 DeepONets 的新模型类，通过使用自动差分在模型训练期间施加软惩罚约束来实现重力定律，其将 DeepONet 模型输出偏向于确保物理一致性，进而显著提高 DeepONets 的预测准确性，并大大减少了大型训练数据集的需求。

    Mar, 2021