本文研究数据分析中的低维数据表示问题，提出了一种名为扩散映射的算法，能够将复杂高维数据嵌入低维欧几里得空间，从而实现长时间演化系统的高效识别与聚类分析。

Mar, 2005

扩展了扩散映射形式化方法，提出了一种使用不对称核的数据集进行维度规约的算法，通过使用与 Fourier 基底张量积相关的坐标系统来表示数据集的几何结构，从而减少数据集的维度并利用两维快速 Fourier 变换算法（2-D FFT）提供的加速优势验证了其效率。

Jan, 2024

本研究通过设计独特的系数，首次理论证明了去噪扩散概率模型可以适应目标分布中未知的低维结构，凸显了系数设计的重要性。

May, 2024

通过发展新方法：有向各向异性扩散图（directed anisotropic diffusion map），我们能够有效地提取出低维流形中的潜在演化动力学，并应用于真实的脑电图（EEG）数据，找到了适当的有效坐标，推导出能够检测状态转变过程中的临界点的早期预警信号。

Sep, 2023

本文提出了一种基于 persistent diagram、lower-star filtration 和 Betti 函数的方法，可以高效地从时变图数据中提取形状信息，并在模拟研究和实际数据应用中表现出优越的性能，尤其是对于变点检测和加密货币网络异常价格预测。

May, 2023

利用深度神经网络来近似评分函数的效率在基于扩散的生成建模中进行了研究，我们观察到评分函数可以通过变分推断去噪算法在图模型中得到较好的近似，同时这些算法适用于高效的神经网络表示，通过示例验证了这一观察，并结合离散化误差界限为基于扩散的生成建模提供了有效的样本复杂度界限。

Sep, 2023

该研究提出了一种面向多变量时间序列数据的图神经网络框架，采用图学习模块提取自动生成的变量之间的关系，同时运用新颖的混合传递和膨胀创新层捕捉时间序列中的空间和时间相关性，而这些模块被联合学习在一个端对端框架中。实验结果表明，该模型的性能在 3 个基准数据集上优于现有最先进方法，并在提供额外结构信息的两个交通数据集上实现了与其他方法相当的性能。

May, 2020

设计了加速常见确定性和随机抽样算法的训练免费算法，加速度确定性和随机抽样器的汇率超过 DDIM 和 DDPM 抽样器的速度。

Mar, 2024

本论文介绍了一个新算法，用于计算隐私随机变量的数字组成，可用于计算机制的组合的准确差分隐私参数。该算法可以在多项式对数 (k) 的时间和内存使用情况下自我组合机制 k 次。该方法不仅适用于子采样高斯机制等广泛机制的分析，还可扩展至组合同类别别不同机制的情况，并改进了运行时间和内存使用率。

Jul, 2022

我们提出了一个结合扩散映射和兰格朗日动力学的生成模型，通过扩散映射近似训练样本的漂移项，并在离散时间的兰格朗日采样器中实现，以生成新样本。通过设置核带宽与未调整的兰格朗日算法中使用的时间步长相匹配，我们的方法有效地解决了通常与时间步长严重随机微分方程相关的稳定性问题。我们的框架可自然地扩展到生成条件样本。通过对合成数据集和随机子网格尺度参数化条件采样问题进行实验，我们验证了我们提出的方案的性能。

Jan, 2024