Nov, 2023

用高斯过程求解高频率和多尺度偏微分方程

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TL;DR基于机器学习的求解器在物理模拟和科学计算中引起了广泛关注，本文介绍了一种基于高斯过程的方法来解决高频和多尺度的偏微分方程，利用混合核函数来灵活地捕捉主频，并通过在网格上放置采样点来加速计算，最终建立了一个 Kronecker 乘积结构的协方差矩阵。
machine learningphysics-informed neural networksgaussian processspectral mixture kernelkronecker product structure
发现论文，激发创造
  • 高斯过程用于线性偏微分方程贝叶斯反问题

    本研究关注使用高斯代理模型处理与线性偏微分方程相关的贝叶斯反问题，重点关注只有少量训练数据可用的情况下使用的高斯先验类型对于近似后验的性能影响的扩展研究。实验表明 PDE - 信息高斯先验优于传统先验。

    Jul, 2023

  • 基于物理推导的 GraphSAGE 方法用于偏微分方程描述的物理过程模拟

    本研究提出了一种基于 Galerkin 方法和分段多项式节点基础函数的物理驱动 GraphSAGE 方法（PD-GraphSAGE），用于解决由不规则 PDEs 控制的计算问题并开发参数化 PDE 代理模型。该方法采用物理域的图表示，从而减少了由于局部细化而对评估点的需求。通过几个案例验证了该方法的优点。此外，我们成功建立了由高斯随机场源参数化的热传导问题的稳健 PDE 代理模型，该模型不仅提供了准确的解决方案，而且在我们的实验中比有限元法快数倍。

    Mar, 2024

  • 噪声感知的物理信息机器学习用于鲁棒的 PDE 发现

    本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程， 并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

    Jun, 2022

  • 从回归到物理启发式神经网络的多尺度偏微分方程求解的傅里叶特征网络中的特征向量偏差

    本研究采用神经切向核理论观察了物理知识指导神经网络的局限性，并通过构建新的体系结构使用时空和多尺度随机傅里叶特征，成功解决了波传播、反应扩散动力学等多尺度问题。

    Dec, 2020

  • 物理信息图神经 Galerkin 网络：求解 PDE 控制的正向和反向问题的统一框架

    本研究介绍了一种新型离散 PINN 框架，基于图卷积网络和 PDE 的变分结构，能够在前向和反向设置中严格施加边界条件和吸收稀疏数据，适用于处理不规则几何形状和非结构化网格等应用领域。

    Jul, 2021

  • 时间依赖和非线性偏微分方程的数值高斯过程

    介绍了数值高斯过程的概念，它是通过对时间依赖偏微分方程进行时间离散化来定义的高斯过程。当前的方法可以处理的情况包括只能观测到初始条件的噪声数据和我们感兴趣的是在解决时间依赖偏微分方程时与这些噪声数据相关的不确定性的量化。这种方法通过适当放置高斯过程先验来避免空间离散化差分算子的需要。经过多个基准测试问题的验证，该方法的有效性得到了证明，包括涉及线性和非线性时间依赖算子的情况，即使在长时间积分的情况下我们也能恰当地求解潜在解，并保持不确定性传播的一致性。

    Mar, 2017

  • 基于物理信息的具有 Gabor 基函数的神经波场

    通过使用满足波动方程的 Gabor 基函数的线性组合来模拟神经网络波场解决方案，从而增强了神经网络波场解决方案的效率和准确性。

    Oct, 2023

  • 快速可扩展的高斯过程建模及其在天文时间序列中的应用

    本文提出了一种用于高斯过程建模的新方法，其中计算要求随着数据集的大小呈线性比例增长，与天文时间序列数据的应用作为例子，演示了此方法可用于概率推断星体旋转周期、星震振荡谱和凌星行星参数等问题，具有快速、可解释、可适用于天文数据分析和其他领域等优点。

    Mar, 2017

  • 光谱偏差和内核任务对齐在物理信息神经网络中的应用

    物理信息神经网络是一种有效求解偏微分方程的新方法，通过理论框架将其与高斯过程回归等价，并推导出由其架构选择所引起的核项来增强其预测能力，并通过源项的谱分解量化其隐含偏差

    Jul, 2023

  • 多输出高斯过程的谱混合核函数

    提出了基于复值交叉频谱密度的参数化多元协方差函数，实现对通道之间时间延迟和相位差异的建模，进而提高了模型的表达能力。该方法在合成数据和真实数据集上进行了验证和比较。

    Sep, 2017