本文介绍了一种基于神经网络的机器学习方法，可以用于推断不同相的相图，通过获得从个体本征态中提取出来的纠缠谱。该方法在识别 MBL 相转变方面优于传统度量标准（如纠缠熵），从而揭示了更清晰的相边界和关于相图拓扑的新见解，这对于 MBL 相的发现具有参考价值。

Oct, 2017

通过纯数据驱动的工作流程，构建了一套用于分布式动力系统的简化模型（ROMs）；所采用的 ROMs 是由近似惯性流形（AIMs）理论启发，并以此为模板；应用机器学习工具可以避免需要准确的截断 Galerkin 投影和推导闭合修正的需求；并探讨了通过自动编码器和扩散映射这类流形学习技术发现合适的潜在变量集并进行可解释性测试的方法；该方法可以用理论的（Fourier 系数）、线性数据驱动的（POD 模态）和 / 或非线性数据驱动的（扩散映射）坐标表示 ROMs；同时描述了黑盒模型和（基于理论和数据纠正的）灰盒模型；灰盒模型是在截断 Galerkin 投影无法后处理的情况下必要的；文章使用 Chafee-Infante 反应扩散和 Kuramoto-Sivashinsky 耗散偏微分方程来举例并成功测试了整个框架。

Oct, 2023

机器学习辅助的框架，结合流形学习、神经网络、高斯过程和无方程多尺度模型以检测复杂系统中的临界点并描述其附近罕见事件（如灾难性转变）的概率。

Sep, 2023

本文提出了一种基于数据驱动的方法来构建动力系统的固有模型，该模型采用流形学习技术 (diffusion maps) 来学习动力系统的潜变量的固有模型，然后借助控制理论的概念和工具，建立线性收缩观察器，以逐次方式估计新来的测量数据中的潜变量。通过在玩具问题和音乐分析应用中实验，我们证明了该模型的有效性。

Apr, 2016

采用神经网络通过监督学习来识别凝聚态系统中的相和相变，能够通过现代软件库方便地进行编程，能够检测到多种类型的序参量，包括高度非平凡的库仑相，并且即使在没有哈密顿量甚至相互作用的广义局部性知识下，也能够实现分类。

May, 2016

我们研究了能量驱动的生成模型 Restricted Boltzmann Machine（RBM）中的特征编码过程，通过简化的体系结构和数据结构的分析研究以及对真实数据集的实际训练的数值分析，我们追踪了模型的权重矩阵通过奇异值分解的演化，揭示了与经验概率分布的主要模式的渐进学习相关的一系列相变现象。模型首先学习模式的质心，然后通过一系列相变级联解决所有模式。我们首先在一个受控的设置中从理论上描述了这个过程，使我们能够对训练动态进行理论上的研究。然后，通过对真实数据集训练 Bernoulli-Bernoulli RBM 来验证我们的理论结果。通过使用维度逐渐增加的数据集，我们展示了学习确实导致了在高维极限下的尖锐相变。此外，我们提出并测试了一个均场有限尺度缩放假设，表明第一次相变与我们从理论上研究过的相变属于同一普适类，类似于均场铁磁 - 顺磁相变。

May, 2024

利用机器学习研究相变，提出了一种基于混淆学习的方案，通过训练一个多类别分类器而不是多个二分类器来减少计算成本，实现了与理想情况相近的速度提升，适用于伊辛模型和具有稳定扩散生成的图像数据集。

Nov, 2023

机器学习技术用于检测相变已经被广泛使用并取得成功，但其工作原理和基本限制仍然不清楚。本研究使用信息几何学的工具，通过将流行的机器学习相变指标与信息论概念联系起来，解释了其内部工作原理，并确定了潜在的失效模式。我们证明了几个机器学习相变指标从下方近似系统（量子）费舍尔信息的平方根，这个量在指示相变方面是知名的，但从数据中计算起来经常困难。我们在经典和量子系统的相变中数值上证实了这些界的质量。

Nov, 2023

本研究探索了一种通过有效参数识别的数据驱动参数缩减方法，从目前的非线性流形学习技术开始，以实现对与复杂模型相关的高维参数空间的高效探索。

Jul, 2018

这篇论文提出了一种利用深度神经网络和数值分析相结合的机器学习方法，用于从数据中识别非线性动态系统，以此预测未来状态和识别吸引基。在多个基准问题中，论文证明了该方法的有效性，包括学习洛仑兹系统、圆柱背后的流体动力学、Hopf 分岔和糖酵解振荡器模型。

Jan, 2018