本研究对使用物理学知识提供指导的神经网络（PINN）在处理化学动力学问题中的表现进行了研究，发现针对刚性问题的化学动力学系统，普通的 PINN 存在失败的可能性，因此本研究开发了使用准稳态假设的 Stiff-PINN 方法以解决化学动力学问题中的刚性问题。

Nov, 2020

本文介绍了用 PINN（受物理启发的神经网络）作为传统求解器替代品解决 Navier-Stokes 方程的实验，并使用 2D 的 Taylor-Green 涡旋和圆柱流问题作为实验数据。结果表明，尽管 PINN 方法在 Taylor-Green 问题上表现良好，但在圆柱流问题上未能产生物理解。这表明 PINN 方法在无已知数据的情况下求解流动问题仍有待进一步探究。

May, 2022

本文利用物理信息网络解决并识别局部微分方程组，应用此方法成功地解决了雷诺 - 平均纳维尔 - 斯托克斯方程，该方程适用于不可压的湍流流动，而且不需要特定的湍流模型或假设，并仅仅需要利用域边界数据来解决方程，研究结果表明该方法可以用于压力梯度强的层流，并且可以得到小于 1％的误差，同时对于湍流流动的模拟结果也非常准确。

Jul, 2021

本文提出了一种基于 PINN 的物理模拟神经网络，用于模拟合成港口通道中由天文潮汐引起的流动，该模型的两个创新点是将流动设置为周期性的，并在训练期间重新采样函数评估点以提高模型精度，并讨论了使用 NS 方程模拟湍流模型的局限性及其与 PINN 的交互作用。

Dec, 2022

本文介绍了一种修改过的 PINN 框架 RANS-PINN，用于在高雷诺数的湍流流动条件下预测流场（即速度和压力），并采用一种新的训练方法来确保损失函数各组成部分的有效初始化和平衡。

Jun, 2023

本文回顾了在流体力学问题中使用基于物理学的神经网络（PINNs）的方法，将数据和数学模型无缝集成。该方法可以用于求解涉及三维尾流、超音速流和生物流动等方面的逆向问题。

May, 2021

本研究利用物理信息神经网络（PINNs）的集成模型（E-PINNs）来解决具有缺失参数和摆动方程中的不确定性传播的电力系统的暂态稳定性挑战，并在提高准确性和降低计算负载方面估计关键参数的角度和惯性系数。E-PINNs 利用摆动方程的基本物理原理提供稳健的解决方案，不仅促进了高效的参数估计，还量化了不确定性，为系统行为提供了概率洞察。通过对一台和两台电力系统的分析，证明了 E-PINNs 的有效性，突出了该模型处理参数变异性和数据稀缺性的能力。该研究推动了机器学习在电力系统稳定性方面的应用，为可靠且计算效率高的暂态稳定性分析铺平了道路。

Nov, 2023

该研究介绍了一种名为 PPINN 的新型神经网络结构，可在短时间内解决时间依赖性偏微分方程问题，通过将一个长时间问题分解成许多由粗粒度求解器监督的独立短时间问题，PPINN 可以在几个迭代中实现收敛并获得显著加速。

Sep, 2019

我们提出了一种使用混合的量子物理信息神经网络的方法，模拟了三维 Y 形混合器中的层流流体，该方法结合了量子模型的表达力和 PINN 的灵活性，与纯经典神经网络相比，精度提高了 21％。

Apr, 2023

本篇论文提出了一种基于物理知识的神经网络（PINN）方法来监测柴油发动机的健康状况，并考虑将深度神经网络（DNN）与 PINN 模型相结合，以更好地适应柴油发动机的状态。

Apr, 2023