给定一些稀疏和 / 或嘈杂的数据，本文提出了一种纠正 PINNs 中模型错误的通用方法，使用其他深度神经网络 (DNNs) 建模模型偏差和观测数据之间的差异，从而扩展了 PINNs 在未知物理过程的复杂系统中发现规律方程的应用。

Oct, 2023

文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，并介绍了其特点和优缺点。此外，研究还包括了使用 PINN 以及它的许多其他变体解决 PDE、分数方程、积分微分方程和随机 PDE 的广泛应用领域，以及它们的定制化方法，如不同的激活函数、梯度优化技术、神经网络结构和损失函数结构。虽然该方法被证明在某些情况下比有限元方法更可行，但它仍面临理论问题尚未解决。

Jan, 2022

本篇论文提出了一种基于物理知识的神经网络（PINN）方法来监测柴油发动机的健康状况，并考虑将深度神经网络（DNN）与 PINN 模型相结合，以更好地适应柴油发动机的状态。

Apr, 2023

本文通过研究物理信息驱动的神经网络（PINNs）来编码控制方程，并评估其在两个不同系统的实验数据上的表现。我们发现，在简单的非线性摆系统中，PINNs 在理想数据情况下胜过了等效的无信息神经网络（NNs），在 10 个线性间隔和 10 个均匀分布的随机训练点上的准确度分别提高了 18 倍和 6 倍。在使用来自实验的真实数据进行类似测试的情况下，PINNs 相对于 NNs 的准确度提高了 9.3 倍和 9.1 倍，分别对应于 67 个线性间隔和均匀分布的随机点。此外，我们还研究了物理信息驱动模型在物理系统中的可行性，并选择 FPGA 作为部署计算的基板。鉴于此，我们使用了一台 PYNQ-Z1 FPGA 进行实验，并找出了与时间相干感知和空间数据对齐相关的问题。根据提出的系统架构和方法，我们讨论了从这项工作中获得的见解，并列出了未来工作计划。

Jan, 2024

本文回顾了在流体力学问题中使用基于物理学的神经网络（PINNs）的方法，将数据和数学模型无缝集成。该方法可以用于求解涉及三维尾流、超音速流和生物流动等方面的逆向问题。

May, 2021

将机器学习与物理学相结合是一种研究未知动力学的热门方法，其中一种被广泛研究的框架是基于物理方程的神经网络（PINN）。此论文介绍了一种稳健的 PINN 训练方法，通过减少损失项，构建了一个较简化的优化过程，应用于电池模型以同时估计其状态和参数。

Nov, 2023

我们提出了一种使用混合的量子物理信息神经网络的方法，模拟了三维 Y 形混合器中的层流流体，该方法结合了量子模型的表达力和 PINN 的灵活性，与纯经典神经网络相比，精度提高了 21％。

Apr, 2023

对物理启发机器学习中的物理信息神经网络和相关模型的数值分析结果进行综合评述，并重点阐述了在近似偏微分方程时 PINN 所产生的误差在各个组成部分的行为，以及与 PDE 类型和基础域维度相关的逼近、概括和训练误差的可用结果。同时阐明了解的稳定性和解的规则性对误差分析的作用，最后通过数值结果来说明训练误差对物理启发机器学习中各种模型整体性能的不利影响。

Jan, 2024

通过引入基于物理的规则，将 PINNs 模型用于流体动力学的代理模型，证明了其在数据缺失，边界条件不明确以及复杂的工程系统逆向问题等方面的效果。并介绍了该建模方法的其他优点，包括提高模型的预测性能，提高对数据噪声的稳健性，并减少对于先前未见场景的优化收敛所需的时间。

May, 2021

通过测试传统 PINN 方法的表达能力，本论文提出了一种分布式 PINN（DPINN），并与原方法进行了对比，试图直接使用物理信息神经网络来解决非线性偏微分方程及二维稳态 Navier-Stokes 方程。

Jul, 2019