Nov, 2023

高维非线性抛物型偏微分方程的深度遗传算法（Deep-GA）方法

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TL;DR提出了一种称为深度遗传算法（deep-GA）的新方法，通过将遗传算法（GA）嵌入求解器以优化初始猜测的选择，加速深度 BSDE 方法的性能，达到在更广泛的区间内对非线性 PDE 进行更快的收敛，并在黑 - 斯科尔斯（BS）方程和哈密尔顿 - 雅各比 - 贝尔曼（HJB）方程两个非线性抛物 PDE 上与深度 BSDE 方法的结果进行比较，表明我们的方法提供了可比较的精确性和显著提高的计算效率。
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发现论文，激发创造
  • 基于深度学习的高维抛物型偏微分方程和反向随机微分方程数值解法

    该论文提出了一种基于强化学习和神经网络的算法用于解决高维情况下的偏微分方程和反向随机微分方程等数学问题，并在物理和金融学领域的各种非线性情况下进行了测试和优化。

    Jun, 2017

  • 使用深度学习求解高维偏微分方程

    通过使用神经网络逼近未知解的梯度来解决高维偏微分方程，该算法在包括非线性 Black-Scholes 方程、Hamilton-Jacobi-Bellman 方程和 Allen-Cahn 方程等方程上均取得了精确和低误差的结果。

    Jul, 2017

  • 高维完全非线性偏微分方程和二阶反向随机微分方程的机器学习逼近算法

    本文介绍一种新的用于解决高维金融模型中的非线性偏微分方程的方法，该方法包含非线性现象、深度神经网络和随机梯度下降类型优化过程，并通过海量数据的数值结果证明了该方法的高效性和精确性。

    Sep, 2017

  • DGM：一种用于解决偏微分方程的深度学习算法

    提出了一种名为 Deep Galerkin Method（DGM）的算法，它使用深度神经网络来解决高维偏微分方程问题。相较于形成网格，该算法不依赖于网格，而是通过对随机采样的时间和空间点的批量训练来实现。它在一类高维自由边界的偏微分方程、高维哈密顿 - 雅各比 - 贝尔曼（Hamilton-Jacobi-Bellman）偏微分方程和 Burgers 方程上得到了测试，并且在高维空间中能够准确地近似各种边界条件和物理条件下的 Burgers 方程的一般解。此外，论文还证明了神经网络在一类拟线性抛物型偏微分方程上的逼近能力。

    Aug, 2017

  • 一种基于反向微分的深度学习算法求解高维非线性反向随机微分方程

    提出了一种基于反向差分深度学习的新型算法，用于解决高维非线性反向随机微分方程问题，并通过 Malliavin 微积分将问题重构为差分深度学习问题，并使用 Euler-Maruyama 方法对积分进行离散化，通过优化损失函数来对 DNN 参数进行反向优化，在理论和实验上证明了该算法的高效性。

    Apr, 2024

  • 任何方程都是一个森林：用符号遗传算法发现开放形式偏微分方程（SGA-PDE）

    本研究使用符号遗传算法在没有先验知识的情况下，从数据中直接发现开放式 PDE。该算法采用符号数学实现对任意给定 PDE 的灵活表示，并将 PDE 转换成树形结构的二进制树，采用专门设计的遗传算法高效地优化二进制树，成功发现了非线性 Burgers 方程、Korteweg-de Vries 方程和 Chafee-Infante 方程。

    Jun, 2021

  • 耦合 FBSDE 的深度 BSDE 方法的收敛性

    本文提出的深度 BSDE 算法对于解决高维度的正反随机微分方程和抛物型偏微分方程具有显著的性能，并在耦合的正反随机微分方程问题中提供了后验误差估计方法。利用神经网络的广泛逼近能力，经实验证明算法的精度非常高。

    Nov, 2018

  • 高维随机偏微分方程深度神经网络代理

    利用深度学习方法解决高维随机偏微分方程的问题。通过使用全连接深度残差网络来逼近随机偏微分方程，在确定逼近深度神经网络的参数时，采用了 SGD 的变种，并在扩散和热传导问题上得到了验证。

    Jun, 2018

  • 反向随机微分方程结合的深度生成建模

    该论文提出了一种新颖的深度生成模型 BSDE-Gen，将 BSDE 的灵活性与深度神经网络的高能力相结合，特别适用于高维复杂目标数据的生成，特别是在图像生成领域。该模型将随机性和不确定性纳入生成建模过程，使 BSDE-Gen 成为生成高维数据的有效和自然方法。论文提供了 BSDE-Gen 的理论框架，描述了其模型架构，介绍了用于训练的最大均值差异（MMD）损失函数，并报告了实验结果。

    Apr, 2023

  • 稀疏噪声数据下参数偏微分方程的深度学习

    本文提出了一种新的框架，将神经网络、遗传算法和自适应方法相结合，应用于从稀疏噪声数据，不完整的备选库和空间或时间变化系数中发现偏微分方程。该方法在 Burgers 方程，对流扩散方程，波动方程和 KdV 方程上进行了测试，结果表明该方法对噪声数据具有鲁棒性，能够发现具有不完整备选库的参数 PDE。

    May, 2020