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具有 ReLU、leaky ReLU 和 softplus 激活函数的深度神经网络在半线性偏微分方程空时解中可被证明地克服维数灾难
使用深度学习方法中的深度神经网络（DNN）和修正线性单元（ReLU）、渗漏线性单元（leaky ReLU）或软正单元（softplus）激活函数，可以在无维数的空间 - 时间区域中以 Lp 意义逼近具有 Lipschitz 连续非线性性质的
PDF18 days ago
非线性抛物型 PDEs 和 PIDEs 的随机深度分裂方法的完整误差分析
该论文提出了一种基于随机神经网络的深度分裂算法的随机扩展，用于近似解决具有（可能）无线活动的高维非线性抛物线 PDE 和跳跃 PIDE。我们对所谓的随机深度分裂方法进行了全面的误差分析，并证明我们的方法在考虑的非线性 PDE 或 PIDE
PDF2 months ago
高维非线性抛物型偏微分方程的深度遗传算法（Deep-GA）方法
提出了一种称为深度遗传算法（deep-GA）的新方法，通过将遗传算法（GA）嵌入求解器以优化初始猜测的选择，加速深度 BSDE 方法的性能，达到在更广泛的区间内对非线性 PDE 进行更快的收敛，并在黑 - 斯科尔斯（BS）方程和哈密尔顿 -
PDF7 months ago
PhyCRNet: 物理知识引导的卷积 - 循环网络用于求解时空 PDEs
提出一个新的基于物理约束的卷积 - 循环神经网络（PhyCRNet 和 PhyCRNet-s）框架来解决非线性偏微分方程（PDEs），并且在 3 个非线性 PDEs 数值求解的实验中表现出了优越的解决精度、外推性和泛化性能。
PDF3 years ago