一种基于反向微分的深度学习算法求解高维非线性反向随机微分方程

Apr, 2024

一种基于反向微分的深度学习算法求解高维非线性反向随机微分方程

A backward differential deep learning-based algorithm for solving high-dimensional nonlinear backward stochastic differential equations

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Lorenc Kapllani, Long Teng

TL;DR提出了一种基于反向差分深度学习的新型算法，用于解决高维非线性反向随机微分方程问题，并通过 Malliavin 微积分将问题重构为差分深度学习问题，并使用 Euler-Maruyama 方法对积分进行离散化，通过优化损失函数来对 DNN 参数进行反向优化，在理论和实验上证明了该算法的高效性。

Abstract

In this work, we propose a novel backward differential deep learning-based algorithm for solving high-dimensional nonlinear backward stochastic differential equations (BSDEs), where the deep neural network (DNN) models are trained not only on the inputs and labels but also the differen

backward differential deep learning high-dimensional nonlinear backward stochastic differential equations malliavin calculus euler-maruyama method differential learning

发现论文，激发创造

基于深度学习的高维抛物型偏微分方程和反向随机微分方程数值解法

该论文提出了一种基于强化学习和神经网络的算法用于解决高维情况下的偏微分方程和反向随机微分方程等数学问题，并在物理和金融学领域的各种非线性情况下进行了测试和优化。

Jun, 2017

反向随机微分方程结合的深度生成建模

该论文提出了一种新颖的深度生成模型 BSDE-Gen，将 BSDE 的灵活性与深度神经网络的高能力相结合，特别适用于高维复杂目标数据的生成，特别是在图像生成领域。该模型将随机性和不确定性纳入生成建模过程，使 BSDE-Gen 成为生成高维数据的有效和自然方法。论文提供了 BSDE-Gen 的理论框架，描述了其模型架构，介绍了用于训练的最大均值差异（MMD）损失函数，并报告了实验结果。

Apr, 2023

高维完全非线性偏微分方程和二阶反向随机微分方程的机器学习逼近算法

本文介绍一种新的用于解决高维金融模型中的非线性偏微分方程的方法，该方法包含非线性现象、深度神经网络和随机梯度下降类型优化过程，并通过海量数据的数值结果证明了该方法的高效性和精确性。

Sep, 2017

使用深度学习求解高维偏微分方程

通过使用神经网络逼近未知解的梯度来解决高维偏微分方程，该算法在包括非线性 Black-Scholes 方程、Hamilton-Jacobi-Bellman 方程和 Allen-Cahn 方程等方程上均取得了精确和低误差的结果。

Jul, 2017

逆向随机微分方程的基于得分的生成建模：反演和生成

该论文提出了基于 BSDE 的扩散模型，采用适应现有评分函数的方法，确定在达到所需终端分布所需的初始条件。研究表明，采用 Lipschitz 网络进行评分匹配具有优势，该方法具有应用于不同领域（如扩散反演、条件扩散和不确定性量化）的潜力。该工作对得分为基础的生成学习领域做出了贡献，并为解决实际问题提供了一个有前途的方向。

Apr, 2023

耦合 FBSDE 的深度 BSDE 方法的收敛性

本文提出的深度 BSDE 算法对于解决高维度的正反随机微分方程和抛物型偏微分方程具有显著的性能，并在耦合的正反随机微分方程问题中提供了后验误差估计方法。利用神经网络的广泛逼近能力，经实验证明算法的精度非常高。

Nov, 2018

高维非线性抛物型偏微分方程的深度遗传算法（Deep-GA）方法

提出了一种称为深度遗传算法（deep-GA）的新方法，通过将遗传算法（GA）嵌入求解器以优化初始猜测的选择，加速深度 BSDE 方法的性能，达到在更广泛的区间内对非线性 PDE 进行更快的收敛，并在黑 - 斯科尔斯（BS）方程和哈密尔顿 - 雅各比 - 贝尔曼（HJB）方程两个非线性抛物 PDE 上与深度 BSDE 方法的结果进行比较，表明我们的方法提供了可比较的精确性和显著提高的计算效率。

Nov, 2023

BSDE 的原始对偶算法

使用原始对偶方法泛化向时间离散化方案（倒数的）背向随机微分方程关联的反向动态编程方程，为先前不存在的两个五维非线性定价问题提供确切的价格范围。

Oct, 2013

基于神经 RDE 模型求解路径相关偏微分方程

本文提出了一种基于神经粗糙微分方程（NRDE）模型来学习路径相关部分微分方程（PPDE），该模型通过对数签名特征有效地编码路径信息并捕捉基本动态，在 PPDE 解的连续时间模型中提供了内存使用效率和处理维度扩展性的优点，并通过多个数值实验验证了其性能优越性。

Jun, 2023

随机微分方程的无限深贝叶斯神经网络

本文介绍了在连续深度贝叶斯神经网络中进行可扩展的近似推断的方法，借助随机微分方程给出了隐藏单元，并使用基于梯度的随机变分推断和新的梯度估计器，这种方法使连续深度贝叶斯神经网络具有和离散深度替代方法同样的竞争力，并继承了神经 ODE 的内存高效训练和可调节精度。

Feb, 2021