本文提出了一种区分学习框架，它在区间大小预算约束下，优化预期错误率，以构建归纳批处理中的预测区间。通过专注于预期误差，我们的方法允许条件错误率的变异性，这可以提高整体准确性或者减少平均区间大小。虽然我们考虑的问题是回归型的，但我们使用的损失是组合型的，这使我们能够提供 PAC 样式的有限样本保证。

Oct, 2017

本文基于参数框架回顾了预测区间的两种主要方法：基于影响量的方法和基于预测分布的方法，并提供了多个例子和模拟研究，同时还探讨了离散数据的预测区间方法和依赖数据的预测区间方法，例如时间序列、空间数据和马尔科夫随机场。

Nov, 2020

本研究探讨了顺序非参数两样本和独立性检验的问题，提出了一种基于预测的赌博策略，用于解决高维结构化数据上核函数的选择问题。我们在实验中证明了这种方法优于基于核的方法，即使在数据分布随时间漂移的情况下，也仍然有效强大。

Apr, 2023

本研究提供了一种基于 Bentkus 集中结果的近乎最优置信序列，用于解决在线推断中随着样本大小不断增长需要统一有效置信区间的问题，证实这种置信序列在合成覆盖问题和自适应停止算法方面具有优越性。

Jun, 2020

提出了一种基于统计方法的神经网络预测间隔构造方法，旨在解决其他相关研究的局限性，提供更为准确的预测区间并保证预测精度，该方法易于实施且适用于大多数深度神经网络。

May, 2019

本研究提出了一种基于条件分布模型（如分位数和分布回归）构建有条件有效的预测区间的健壮方法，可以应用于横截面预测、k 步预测、合成控制和反事实预测、个体治疗效果预测等重要预测问题。

Sep, 2019

介绍 Bellman Conformal Inference（BCI）框架，它能够包装任何时间序列预测模型并提供校准的预测区间，通过解决一维随机控制问题（SCP）从而利用多步预测并显式地优化平均区间长度。我们证明了 BCI 在任意分布转变和时间依赖的情况下能够实现长期覆盖，即使多步预测不佳。实证结果表明，与现有方法相比，BCI 避免了无限长度的无信息区间，并在波动率预测问题中生成较短的预测区间。

Feb, 2024

该论文采用一种名为 Conformal Prediction (CP) 的新型机器学习框架，基于独立同分布的数据，提出了一种扩展传统回归神经网络的方法，将点预测转化为满足所需置信水平的预测区间。作者在四个基准数据集和预测电离层连接中的重要参数之一 —— 总电子含量 (TEC) 的预测问题上进行了实证评估，结果表明该方法产生的预测区间在实践中既具有良好的校准性又足够紧凑。

Dec, 2023

通过在线协议，本文针对线性回归问题中的预测版本进行了研究，提出了一种预测方法，能够在参数估计之前找到相关的预测间隔，最终得到的错误率符合预期的统计波动性。

Jun, 2009

本论文研究使用神经网络生成预测区间 (PIs) 以量化回归任务中的不确定性。通过导出一个无需分布假设的损失函数，该方法能够生成高质量的 PIs，并通过集成学习考虑了模型不确定性，实验结果表明该方法优于目前最先进的不确定性量化方法，平均 PI 宽度减少了 10% 以上。

Feb, 2018