Dec, 2023

签名遇见动态规划：推广贝尔曼方程用于轨迹跟踪

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TL;DR路径签名被提出作为一种强大的路径表示，能有效地捕捉路径的分析和几何特征，具有张量积快速连接路径的有用代数特性。最近，在机器学习问题中广泛采用签名进行时间序列分析。本研究通过建立问题中常用的值函数和路径签名的有趣特性之间的联系，提出了一种称为签名控制的控制框架，能够高效地将贝尔曼方程推广到轨迹空间。我们分析该框架的特性和优势，证明了它能够自然处理变化 / 自适应时间步长，比值函数更新更高效地传播高级信息，并且对于长序列的动力系统误差建模具有稳健性。作为我们框架的一个具体案例，我们设计了一种适用于路径跟踪的模型预测控制方法。该方法推广了积分控制，适用于具有未知干扰的问题。我们在仿真环境中测试了所提出的算法，包括典型的控制和机器人任务，如点质量、蚂蚁模型的曲线跟踪和机器人操纵器。
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发现论文，激发创造
  • 一个粗路程的签名：唯一性

    这篇论文探讨了控制微分方程的 signature 函数，在 Banach 空间的弱几何粗路径中使用 Hambly-Lyons 的 “树状路径” 的概念，通过引入一个新的简化路径定义和一个引理将简化路径群识别为 signature 空间。

    Jun, 2014

  • 概率轨迹优化中的路径签名

    近期计算硬件的进展使得并行轨迹优化成为可能，为解决模式坍塌和寻找全局解提供了一种策略，该研究基于路径标记和 Hilbert 空间表示的轨迹，连接并行变分推断与多样性促进核技术。通过实验证明该策略在多个问题中均可获得比竞争方法更低的平均成本。

    Aug, 2023

  • 嵌入及签名学习

    本文介绍了一种新颖的序列学习方法，即基于粗路径理论的签名方法，该方法通过嵌入将离散采样数据表示为路径。作者深入研究了三个数据集，并表明特定的 embedding 方法，称为 “lead-lag embedding”，在所有考虑的算法和数据集上表现最好。通过一个实证研究，作者还发现将整个路径域上的 signature 与其他简单算法相结合，可以达到与特定领域专门方法相竞争的结果。

    Nov, 2019

  • 构建最优轨迹问题的价值函数及其在图像处理中的应用

    本文提出了一种解决 Hamilton-Jacobi 方程的算法，用于优化车辆在指定区域内行驶的最佳轨迹问题，旨在利用数值方法来找到最小化行驶成本和终端成本的轨迹，并将此算法应用于图像处理领域。

    Mar, 2013

  • 最优控制理论的路径积分和对称性破缺

    本文讨论了非线性动态系统的线性二次控制问题，并将其转化为线性方程。通过使用路径积分方法，解决了传统反向计算的问题，并给出了路径积分方法的有效计算方法，如 MC 抽样、Laplace 逼近和变分逼近。通过例子来说明了随机和确定性控制的区别以及噪声的对称性破坏现象的发生。

    May, 2005

  • 粗略路径，签名和流函数的建模

    粗糙路径理论通过均匀估计来简化对高度振荡和非线性系统之间交互的描述，该理论具有广泛的应用，并通过坐标迭代积分可描述路径的复杂细节，并为机器学习提供了天然的线性基础。

    May, 2014

  • 机器学习中的签名方法入门

    本文介绍了路径签名方法及其在数值计算和机器学习中的应用，对路径签名与粗路径理论也进行了讨论，并介绍了将数据转换为多维路径所使用的嵌入算法，以及如何将签名作为特征用于机器学习任务。

    Mar, 2016

  • 关于广义贝尔曼方程和时间差分学习

    该论文研究了非政策时间差异学习在折扣马尔可夫决策过程中的应用，提出了一种新的基于广义 Bellman 方程设置 λ- 参数的方案来控制偏差，通过马尔科夫链理论证明了该方案的收敛性并分析了其在最小二乘实现中的收敛性。

    Apr, 2017

  • 路径签名方法的开发及其在基于地标的人体动作识别中的应用

    本研究提出了一种使用非线性路径签名技术进行标志点数据表示的方法，通过路径分解和路径变换，将高维路径转化为低维空间和时间尺度不同的路径，利用签名转换特征表示，使用浅层神经网络实现人类行为识别。

    Jul, 2017

  • 有界变差路径的路径签名唯一性和简化路径群

    这篇研究论文介绍了树状路径和树状路径等价的概念，并证明了后者是有限长度路径的等价关系。通过代数方式，将路径等价的类建立为一种类似于自由群的群，并证明了每个类中都有一条特殊的树缩减路径。路径的特征是路径的幂级数，其系数是路径的确定迭代积分。我们指定用平凡特征树路径，并证明了两条路径是树形等价的，当且仅当它们具有相同的特征。此外，我们在网络路径和具有连续导数的路径中给出了 Chen 定理的定量版本，并作为推论推导了张量代数中指数乘积的平凡性。

    Jul, 2005