这篇论文探讨了控制微分方程的 signature 函数，在 Banach 空间的弱几何粗路径中使用 Hambly-Lyons 的 “树状路径” 的概念，通过引入一个新的简化路径定义和一个引理将简化路径群识别为 signature 空间。

Jun, 2014

这些笔记阐述了最近在数据科学和机器学习中使用签名变换和粗略路径理论。我们从第一原理发展了签名的核心理论，然后概述了一些最近流行的应用，包括基于签名的核方法和神经粗略微分方程。这些笔记是基于两位作者在伦敦帝国学院的课程。

Apr, 2024

该论文将粗路径理论运用到流数据的非参数统计学研究中，通过对流的特征集进行分级，采用线性回归方法来描述自变量与因变量条件分布之间的功能关系，并实现了一定的降维。“粗路径” 法在统计学中具有显著的优势，能在计算成本较低的前提下达到与高斯过程（GP）法类似的预测精度。

Sep, 2013

通过利用光滑粗糙路径的概念，我们引入了新的用于数值逼近签名核的算法，从而减少了分析高振荡时间序列所需的计算复杂性。

Apr, 2024

本文介绍了路径签名方法及其在数值计算和机器学习中的应用，对路径签名与粗路径理论也进行了讨论，并介绍了将数据转换为多维路径所使用的嵌入算法，以及如何将签名作为特征用于机器学习任务。

Mar, 2016

本文重新思考了由 Lyons 构思的不同光滑度的不均匀粗糙路径（在我们的术语中称为几何 π- 粗糙路径），并证明了在更弱的条件下可能存在一阶形式的积分，同时考虑由几何 π- 粗糙路径驱动的微分方程并提供了解的充分条件。

May, 2012

本文针对特征函数在几何粗路径的概率测度中的应用进行探究，在解决矩问题的类比中确定了随机变量的唯一性和期望特征函数的充分条件，证明了特征函数的解析性质以及随机变量弱收敛的中心矩法。结果应用于 Lévy、Gaussian 和 Markovian 粗路径的签名中。

Jul, 2013

这篇研究论文介绍了树状路径和树状路径等价的概念，并证明了后者是有限长度路径的等价关系。通过代数方式，将路径等价的类建立为一种类似于自由群的群，并证明了每个类中都有一条特殊的树缩减路径。路径的特征是路径的幂级数，其系数是路径的确定迭代积分。我们指定用平凡特征树路径，并证明了两条路径是树形等价的，当且仅当它们具有相同的特征。此外，我们在网络路径和具有连续导数的路径中给出了 Chen 定理的定量版本，并作为推论推导了张量代数中指数乘积的平凡性。

Jul, 2005

本文介绍了一种新颖的序列学习方法，即基于粗路径理论的签名方法，该方法通过嵌入将离散采样数据表示为路径。作者深入研究了三个数据集，并表明特定的 embedding 方法，称为 “lead-lag embedding”，在所有考虑的算法和数据集上表现最好。通过一个实证研究，作者还发现将整个路径域上的 signature 与其他简单算法相结合，可以达到与特定领域专门方法相竞争的结果。

Nov, 2019

本文研究使用粗路径理论中的签名方法来对金融数据进行分类，并利用此方法实现机器学习和预测。实验结果表明，签名可以用于捕捉非参数化数据中的规律性，并可用于识别市场异常行为和父订单对市场影响的区分。

Jul, 2013