Dec, 2023

高维线性高斯波谱统计的样本协方差矩阵

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TL;DROLS 方法的性能取决于样本协方差矩阵的负矩和特征值，在高维情况下，当稳定状态转移矩阵具有单个特征值且动力学来自稳定系统时，OLS 估计器会产生相位转变并呈现短暂性行为，迭代次数的增加只会加剧估计误差。
ordinary least squareshigh dimensional stable state transition matrixsample covariance matrixeigenvaluesols estimator
发现论文，激发创造
  • 从谱定理到统计独立性及其在系统辨识中的应用

    高维随机动力系统中，系统识别的关键是通过观察到的轨迹对系统进行状态转移矩阵估计。由于空间 - 时间相关性，当动力系统具有一个不同的特征值且失配度为 n-1 时，可能导致维度的诅咒问题。通过最小二乘回归处理这些发现来进行误差分析。

    Oct, 2023

  • 高维线性高斯模型的学习与集中：一种不变子空间方法

    研究了高维状态空间中的非渐近稳定性随机动力系统，通过采样子轨迹和利用 Talagrand 的不等式，证明了奖励的经验均值集中于稳态回报，探讨了系统的不变子空间之间的瓶颈现象以及及其对随机动力系统的学习和集中性的影响。

    Apr, 2023

  • 正交最小二乘法的近优界

    本文研究了用于稀疏恢复的正交最小二乘算法以及与之相关的采样矩阵的限制等距性质，证明了在满足特定条件下，算法能够从采样中精确恢复出 $k$- 稀疏向量的支撑集，并提供了对于一般情况下无法恢复的支撑集的上界调节量。

    Nov, 2016

  • 大样本协方差矩阵特征向量的渐近性

    论文研究矩阵的特征向量和谱分布的极限行为及线性谱统计的高斯极限，当协方差矩阵是单位矩阵的倍数时，矩阵的特征向量矩阵近似均匀分布

    Aug, 2007

  • 估算大型隐式矩阵的谱密度

    本研究结合多种不同的随机估计技术，展示了在存在噪声的情况下，构建偏差估计器以回答有关隐式矩阵光谱的广泛问题是可能的。

    Feb, 2018

  • 大矩阵谱密度的近似计算

    通过数值线性代数的方法，本文定义了计算实对称矩阵的密度状态和谱密度的问题，并探讨了几种已知方法和联合一些新的现有方法的变化来估计谱密度的精确度。

    Aug, 2013

  • 线性估计中的平坦极小值和扩展的高斯马尔可夫定理

    线性估计问题中，我们建立了一个高斯 - 马尔可夫定理的扩展，其中偏置算子允许非零但相对于 Schatten 类型的矩阵范数保持有界。我们导出了核范数和谱范数（弗罗贝尼乌斯范数情况下回收岭回归）的最优估计器的简单和明确公式。此外，我们在多个随机矩阵集合中分析地导出了广义误差并与岭回归进行比较。最后，我们进行了大量模拟研究，结果显示交叉验证的核范数和谱范数回归器在某些情况下能胜过岭回归。

    Nov, 2023

  • 非空复样本协方差矩阵最大特征值的相变

    本文研究了大样本和大样本变量时，复高斯样本协方差矩阵的最大特征值的极限分布，并在该矩阵的有限个特征值相同时，用一系列新分布函数完全描述了最大特征值的分布，特别地还观察到了相变现象，结果也适用于最后通过渗透模型和排队模型。

    Mar, 2004

  • 谱聚类中特征向量的渐近高斯波动

    通过对相似性矩阵的特征向量的波动性进行建模，证明了在大维空间中其元素的波动服从高斯分布，从而精确预测了谱聚类的分类性能。通过对合成数据和真实数据的数值实验，证明了这一现象的普适性。

    Feb, 2024

  • 低复杂度交叉验证线性收缩协方差矩阵估计

    本文研究线性收缩估计器的参数选择，并提出了数据驱动的交叉验证方法，用于自动选择收缩系数，以最小化估计误差的弗罗贝尼乌斯范数。该方法不仅适用于使用样本协方差矩阵和多种典型收缩目标的收缩设计，还可用于使用一般收缩目标，多个目标和 / 或基于最小二乘法的协方差矩阵估计器的方案，并在数种不同的阵列信号处理问题中展示了应用。

    Oct, 2018