Oct, 2023

从谱定理到统计独立性及其在系统辨识中的应用

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TL;DR高维随机动力系统中，系统识别的关键是通过观察到的轨迹对系统进行状态转移矩阵估计。由于空间 - 时间相关性，当动力系统具有一个不同的特征值且失配度为 n-1 时，可能导致维度的诅咒问题。通过最小二乘回归处理这些发现来进行误差分析。
high dimensional random dynamical systemssystem identificationspatial-temporal correlationsstate transition matrixleast squares regression
发现论文，激发创造
  • 高维线性高斯波谱统计的样本协方差矩阵

    OLS 方法的性能取决于样本协方差矩阵的负矩和特征值，在高维情况下，当稳定状态转移矩阵具有单个特征值且动力学来自稳定系统时，OLS 估计器会产生相位转变并呈现短暂性行为，迭代次数的增加只会加剧估计误差。

    Dec, 2023

  • 高维线性高斯模型的学习与集中：一种不变子空间方法

    研究了高维状态空间中的非渐近稳定性随机动力系统，通过采样子轨迹和利用 Talagrand 的不等式，证明了奖励的经验均值集中于稳态回报，探讨了系统的不变子空间之间的瓶颈现象以及及其对随机动力系统的学习和集中性的影响。

    Apr, 2023

  • 稀疏系统辨识问题的样本复杂度

    本研究提出了一种稀疏系统辨识方法，使用一个稀少的输入 - 状态数据样本来确定系统的动力学，并确保仅仅需要多项式阶数数量的样本即可精准还原系统的稀疏结构。这一方法已经在多个实验中证明了其效用。

    Mar, 2018

  • 随机系统辨识的有限样本分析

    本文探讨了使用现代机器学习和统计学工具分析随机系统识别的有限样本复杂性，使用子空间识别算法和 N 个输出样本提供了系统参数估计误差的非渐近高概率上界。

    Mar, 2019

  • 不稳定线性系统的有限时间辨识

    该研究针对不稳定线性系统的参数识别问题进行了研究，建立了针对重尾噪声分布和转移矩阵的一类较大误差最小二乘估计的有限时间界限，并与问题维度和真实转移矩阵的关键特征及噪声分布函数的性质相关联，并使用随机矩阵和鞅差序列的适当浓度不等式来实现这些结果。

    Oct, 2017

  • 核随机矩阵的光谱

    在高维统计推断中，通过分析核随机矩阵的谱，发现在某些模型情况下，非线性主成分分析的问题本质上是线性问题，这与现有的一些启发式方法不符。同时，该研究还凸显了随机矩阵理论中广泛研究的某些奇异性，并对其在实际高维数据建模工具中的相关性提出了一些问题。

    Jan, 2010

  • 动力学系统识别的统计力学

    从观察到的噪声数据中恢复动力学方程是系统辨识的核心挑战，我们开发了一种统计力学方法来分析稀疏方程发现算法，它通常通过试错选择超参数来平衡数据拟合和简洁性。在这种框架下，统计力学提供了工具来分析复杂性和适应性之间的相互作用，类似于熵和能量之间的分析。通过将优化过程定义为二级贝叶斯推断问题，将变量选择与系数值分离，并能够通过闭合形式计算后验参数分布，从而建立这种类比。运用统计力学的概念，如自由能和配分函数，在低数据限制下尤其能够量化不确定性，这在实际应用中经常遇到。随着数据量的增加，我们的方法类似于热力学极限，导致明确区分正确和错误辨识的不同疏松度和噪声诱导的相变。这种对稀疏方程发现的观点是多功能的，可以适应各种其他方程发现算法。

    Mar, 2024

  • 一般线性动力学系统的频谱过滤

    本研究介绍了一种用于学习具有隐状态的线性动态系统的多项式时间算法，该算法无需对系统的转移矩阵的谱半径作出假设并且采用新颖的凸松弛技术扩展了之前仅适用于具有对称转移矩阵的谱过滤技术，以实现相位的高效识别。

    Feb, 2018

  • 随机矩阵集时间滞后相关矩阵：特征值谱的推导和金融时间序列分析

    通过时间序列获得的自相关矩阵的特殊结构，以及基于逆 Abel 变换等方法获得其精确的特征值密度。研究发现，标准的高斯误差预测无法解释通过实际高频数据计算出的特征值密度的非随机模式，如 Imaginary 部分的不对称依赖性和市场影响下的股票聚类现象。

    Sep, 2006

  • 学习有限相关状态：谱重构的稳定性

    可以用大小受控制的边际重构出一种矩阵乘积算子，并证明了针对 C*- 有限相关的状态可以获得一个更精确的误差界，此外还可以应用于其他有趣状态的竞争性算法。

    Dec, 2023