Dec, 2023

混合神经场的准确微分算子

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TL;DR我们提出了两种方法来解决混合神经场在渲染、碰撞模拟和解决偏微分方程等下游应用中可能引起的不合理现象和伪影问题：首先，我们提出了一种后处理算子，利用局部多项式拟合从预训练的混合神经场中获得更准确的导数；其次，我们提出了一种自监督微调方法，通过对神经场进行微调来直接获得准确的导数，同时保持初始信号的不变性。使用我们的方法可以获得更准确的导数，减少伪影，并在下游应用中实现更准确的模拟。
neural fieldshybrid neural fieldsspatial derivativespost hoc operatorself-supervised fine-tuning
发现论文，激发创造
  • 参数偏微分方程的傅里叶神经算子

    该论文提出了一种新的神经算子，通过直接在傅里叶空间中参数化积分核，实现了对偏微分方程的求解，并在 Burgers' equation、Darcy 流和 Navier-Stokes 方程等测试中展现了高准确率和比传统方法高三个数量级的速度。

    Oct, 2020

  • 复杂地形中偏微分方程的统一深度人工神经网络方法

    本文利用深度前馈人工神经网络近似求解复杂几何下的偏微分方程，并演示了如何修改反向传播算法来计算网络输出对空间变量的偏导数。此方法基于一种假设解法，只需要前馈神经网络和梯度优化方法，如梯度下降或拟牛顿方法，可以作为网格法无法使用时的有效替代方案。此外，本文还阐述了深度相比于浅度神经网络的优势及其他收敛增强技术的设想。

    Nov, 2017

  • 采用图神经算子的多尺度物理表示来近似偏微分方程解

    本论文研究了三种基于神经积分算子的多分辨率模式，并使用消息传递图神经网络进行了验证，以解决描述物理现象中的偏微分方程最具挑战性问题之一 —— 在不同尺度下表示物理信号。

    Jun, 2022

  • 使用神经场进行算子学习：解决一般几何图形下的偏微分方程

    该研究论文介绍了一种名为 CORAL 的新方法，利用基于坐标的网络来解决常规几何图形上的偏微分方程问题，并展示了其在不同分辨率下的稳健表现。

    Jun, 2023

  • 参数化偏微分方程的多极图神经算子

    通过构建多级图神经网络框架，解决基于深度学习的物理系统模拟和偏微分方程求解中数据格式与神经网络所需结构不匹配所带来的挑战，提出一种对于 GNN 和多分辨率矩阵核分解统一的方法，该方法可以处理所有范围的相互作用并具有线性复杂度。实验证明，这种多图网络可以学习离散化不变的 PDE 解算符并可以在线性时间内进行评估。

    Jun, 2020

  • 解决偏微分方程的快速分辨率无关的神经技术

    本文综述了传统的 PDE 数值逼近方法以及近期的基于机器学习的方法，重点介绍了以神经算子为中心的关键构架，这是一种学习 PDE 解算子的新方法，与传统方法相比具有 1000 倍的计算速度优势，这些新的计算方法可以在解决许多基础和应用物理问题方面带来巨大优势。

    Jan, 2023

  • Clifford 神经层用于 PDE 建模

    本研究使用多向量场与 Clifford 卷积、Clifford Fourier 变换相结合的方法来加速神经 PDE 代理，取得了比常规方法更好的预测效果。

    Sep, 2022

  • 向量化的条件神经场：用于解决时变参数的偏微分方程的框架

    使用矢量化条件神经场模型（VCNeFs），并结合注意力机制，通过并行计算多个时空查询点的解决方案并对其依赖关系进行建模，解决了 Transformer 模型在求解偏微分方程方面的问题，并具有优于现有机器学习模型的竞争力。

    Jun, 2024

  • 关于偏微分方程中各个领域和参数的微分同胚神经算子

    通过可微分同胚神经运算符学习框架，提出了一种面向具有不同和复杂领域的物理系统的域灵活模型的方法，实现神经运算符在不同领域中的强大学习能力和鲁棒的概化。

    Feb, 2024

  • 通过修正操作来提高非线性变分边界值问题的神经算子代理模型的准确性和可靠性

    本文介绍了一种基于线性变分问题的框架，通过矫正算子解决神经算子的非准确性问题，从而提高神经算子在参数化偏微分方程中的应用效果。数值实验结果显示，通过该框架得到的矫正算子，能够大幅提高神经算子的精度，显著避免其在拓扑优化等相关问题中出现较大误差。

    Jun, 2023