Dec, 2023

基于物理信息的量子机器学习求解偏微分方程

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TL;DR用量子 Chebyshev 特征映射来解微分方程，通过求和保里 Z 算符的张量积作为测量可观测量的改变，提高了精度和计算时间，在处理初始值问题时使用浮动边界处理。在复杂动力学和微分方程系统的求解上进行了测试，另外，我们提出了加入纠缠层以提高精度而不增加可变参数的方案。此外，还结合了物理信息神经网络的改进自适应方法来平衡多目标损失函数。最后，提出了一种新的量子电路结构来逼近多变量函数，并测试了在求解 2D Poisson 方程时的效果。
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发现论文，激发创造
  • 物理启发的神经算子应用

    本文提出了一种端到端的框架，用于学习偏微分方程，首先通过物理感知神经算子实现了 1D 波动方程和 1D Burgers 方程的准确性和性能，并将其用于更多新的方程类型，以及在学习 2D 线性和非线性浅水方程中的应用。

    Mar, 2022

  • PICL：基于物理信息的对比学习用于偏微分方程

    利用对比预训练框架和广义对比损失实现神经算子在多个方程上的泛化，提高了傅里叶神经算子在固定未来任务中的准确性和泛化能力，同时在一维热、Burgers' 和线性对流方程的自回归展开和超分辨率任务中表现出相当的性能。

    Jan, 2024

  • 基于量子启发式张量神经网络求解偏微分方程

    本文介绍了如何通过 Tensor Neural Networks 来解决 Partial Differential Equations 的问题，实现了与 Deep Neural Network 同样精度的情况下更小的参数及更快的训练速度，并以 Black-Scholes-Barenblatt equation 模型为例进行了测试验证。

    Aug, 2022

  • 物理启发的深度学习（第一部分）：非线性偏微分方程的数据驱动解决方案

    本文介绍物理学知情神经网络，它们被训练来解决监督式学习任务，同时遵守由概括非线性偏微分方程组的任何物理法则。

    Nov, 2017

  • 无监督的随机量子网络用于偏微分方程

    在量子计算领域，我们使用参数化的随机量子电路作为试验解，将经典物理信息神经网络（PINN）的思想引入其中，以求解偏微分方程。我们进一步将近期基于 PINN 的技术适应于我们的量子设置，特别是高斯平滑。我们的分析集中在 Poisson 方程、热方程和 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程上，这些方程在科学的大多数领域中都是普遍存在的。在理论方面，我们对这种方法进行了复杂性分析，并通过数值结果表明随机量子网络可超越传统量子网络和随机经典网络。

    Dec, 2023

  • 物理信息操作学习与有限元法的参数学习偏微分方程的融合

    利用物理知识驱动的深度学习方法在异质固体中解决参数化偏微分方程，它的关键是建立复杂的热导率分布、温度分布和热流分量之间的联系，通过固定边界条件，在这项工作中，我们独立于有限元方法等经典求解器，并通过基于离散弱形式的损失函数定义方法给出出色的结果，该损失函数是一个代数方程，大大提高了训练效率。通过将我们的方法与标准有限元方法进行基准测试，我们展示了使用训练有素的神经网络在温度和通量剖面方面进行准确且更快的预测，我们还展示了在未知情况下，与纯数据驱动方法相比，所提出的方法具有更高的准确性。

    Jan, 2024

  • 基于物理信息的 RNN-DCT 网络用于时间依赖偏微分方程

    本文提出了一种新颖的基于物理信息的神经网络框架，用于解决时间依赖偏微分方程，利用离散余弦变换对空间频率进行编码，再利用循环神经网络处理时间演化，从而实现对问题的时空动态的潜在表达，提高了物理相关模型的效率和灵活性，并在 Navier-Stokes 方程的 Taylor-Green 涡旋解上实现了最先进的性能。

    Feb, 2022

  • 物理知识指导的深度学习（第二部分）：基于数据发现非线性偏微分方程

    本文介绍了物理知识启发的神经网络，依据偏微分方程描述的物理学定律进行训练。本文第二部分聚焦于基于数据驱动的偏微分方程发现问题，并介绍了两类算法，即连续时间和离散时间模型。本方法在包括守恒定理、不可压缩流体流动和非线性浅水波传播等多个数学物理基准问题上的有效性得到了证明。

    Nov, 2017

  • 深度隐式物理模型：非线性偏微分方程的深度学习

    本文提出了一种基于深度学习的方法，可以从散乱的、有可能带有噪声的时空数据中，发现非线性偏微分方程，该方法通过两个深度神经网络来近似未知解和非线性动力学，并测试了其在多个科学领域的效果。

    Jan, 2018

  • 隐含物理模型：非线性偏微分方程的机器学习

    本文提出了一种新的学习模型，称为隐藏物理模型，旨在从小数据中学习偏微分方程，并利用高斯过程进行概率推断，此方法被证明在各种科学领域中具有潜在的应用前景。

    Aug, 2017