Dec, 2023

关于学习流体动力学中的本地神经算子的局部性

PDF
TL;DR本文讨论了局部神经算子（LNO）的局部性问题，探究了其感受野和感受范围，并发现初始感受范围对于 LNO 良好表现至关重要。通过大量实验验证，本文得出了适用于不同领域的局部神经算子学习瞬态偏微分方程的普适规律，并通过实际案例验证了预训练的 LNO 在流体预测中的高准确性和高效率表现。
local neural operatorlocalitytransient partial differential equationsreceptive fieldflow prediction
发现论文，激发创造
  • 用于求解正向和逆向 PDE 问题的潜在神经算子

    通过在潜变量空间中解决 PDE 问题，提出了潜变量神经运算器（LNO）模型，其中利用物理交叉注意力（PhCA）将表示从几何空间转化到潜变量空间，并通过反向 PhCA 映射恢复真实的几何空间，模型具有灵活性，可以解码任意位置的值并提高预测准确性和计算效率。

    Jun, 2024

  • 本地卷积增强的全局傅里叶神经算子用于多尺度动态空间预测

    通过改进的傅里叶层和注意机制，我们提出了一种新颖的分层神经算子，旨在捕获所有细节并在不同尺度上处理它们，以解决多尺度偏微分方程问题。在多个物理场景中进行实验，并在现有偏微分方程基准测试中取得卓越性能，尤其是具有快速系数变化特征的方程。

    Nov, 2023

  • 使用 Lifting Product Fourier 神经算符学习偏微分方程中的边界到域映射

    我们介绍了一种名为 Lifting Product FNO（或 LP-FNO）的新型基于 FNO 的架构，它可以将定义在低维边界上的任意边界函数映射到整个域中的解。在 2D 泊松方程中，我们展示了提议的 LP-FNO 的功效和分辨率独立性。

    Jun, 2024

  • 傅里叶神经算子用于学习宏观交通流模型的解：正向和反向问题的应用

    使用深度学习方法研究交通流中非线性双曲型偏微分方程的解决方案，通过训练算子来预测宏观交通状态和密度动态，以及改进冲击预测和物理约束问题。

    Aug, 2023

  • 分叉潜在神经操作器

    引入了分支潜在神经算子（BLNOs）来学习编码复杂物理过程的输入 - 输出映射。该方法通过简单而紧凑的前馈部分连接神经网络结构化地解开带有不同内在角色的输入（如时间变量和微分方程的模型参数）并将其转化为感兴趣的通用场。BLNOs 利用可解释的潜在输出增强了学到的动力学，并通过在单个处理器上使用较小的训练数据集和较短的训练时间展现出极好的泛化性能。本研究在一个涉及儿童心脏发育不全综合征的两心室心脏模型的生物物理电生理模拟挑战性测试中展示了 BLNOs 的能力。该模型包括用于快速传导的 Purkinje 网络和心脏 - 躯干几何结构。通过在 150 个模拟生成的 12 导联心电图（ECG）数据上训练 BLNOs 并涵盖 7 个模型参数，涵盖了细胞层次、器官层次和电性异步方面。尽管 12 导联心电图显示出非常快速的动态和急剧的梯度变化，但经过自动超参数调整，在单个 CPU 上不到 3 小时的训练时间内，优化的 BLNO 模型仅保留 7 个隐藏层和每层 19 个神经元，其均方误差在一个独立的测试数据集上（包含了额外的 50 个电生理模拟）上是 $10^{-4}$ 的数量级。本论文提供了一种新的计算工具，用于在工程应用中构建可靠且高效的降阶模型进行数字孪生。

    Aug, 2023

  • 具有局部积分和微分核的神经算子

    我们提出了一种能够捕捉局部特征的算子学习方法，通过学习具有局部支持核的微分算子和积分算子，在效果上大大改善了 Fourier 神经算子的表现。

    Feb, 2024

  • 具有复杂几何结构的 PDE 的分辨率不变深度操作网络

    神经操作符（NO）是一种具有功能输出的离散不变深度学习方法，可以近似任意连续算子。然而，其输入函数的空间域与输出必须相同，这限制了其适用性。为了解决这个问题，我们提出了一种名为分辨率不变深度操作符（RDO）的创新框架，它解耦了输入和输出的空间域。RDO 能够保持 NO 的分辨率不变性，解决了具有复杂几何结构的 PDE 问题。通过各种数值实验证明了我们的方法相比 DeepONet 和 FNO 的优势。

    Feb, 2024

  • 多网格张量化傅里叶神经算子用于高分辨率偏微分方程

    通过引入一种新的高效数据、可高度并行化的操作符学习方法，称为多网格张量化神经算子 (MG-TFNO)，我们解决了部分微分方程 (PDEs) 的学习解算符在高分辨率下存在的内存复杂度和数据稀缺性的限制。

    Sep, 2023

  • 用于实时模拟三维动态城市微气候的傅立叶神经算子

    利用 Fourier 神经算子 (FNO) 网络以实时三维城市风场模拟，通过半拉格朗日方法和分数步进法模拟大规模城市问题中的城市微气候特征，数值实验显示 FNO 模型能够准确重构瞬时空间速度场，在不同风向的未见数据上也具有良好的泛化能力，更重要的是 FNO 方法能够在毫秒内进行预测，实现了三维动态城市微气候的实时模拟。

    Aug, 2023

  • U-FNO – 多相流增强傅里叶神经算子深度学习模型

    U-FNO 是一种基于傅里叶神经算子的新颖神经网络结构，可用于解决在多孔介质中的多相流问题，相较于传统卷积神经网络模型和 ML 模型，U-FNO 模型在 CO2 注入问题中具有更高的准确性和数据利用率，只需三分之一的训练数据即可实现与该项目等效的准确性。

    Sep, 2021