Nov, 2023

本地卷积增强的全局傅里叶神经算子用于多尺度动态空间预测

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TL;DR通过改进的傅里叶层和注意机制，我们提出了一种新颖的分层神经算子，旨在捕获所有细节并在不同尺度上处理它们，以解决多尺度偏微分方程问题。在多个物理场景中进行实验，并在现有偏微分方程基准测试中取得卓越性能，尤其是具有快速系数变化特征的方程。
neural operatorspartial differential equationsfourier neural operatormultiscale dynamic spaceshierarchical neural operator
发现论文，激发创造
  • 混合精度加速 Fourier 神经算子

    通过对 Fourier neural operator（FNO）进行全精度和混合精度训练的内存和运行时时间进行分析，研究混合精度训练的数值稳定性，并设计了一种训练程序，有效减少了训练时间和内存使用，而在准确性上几乎没有减少，适用于 Navier-Stokes 和 Darcy 流动方程。

    Jul, 2023

  • 多网格张量化傅里叶神经算子用于高分辨率偏微分方程

    通过引入一种新的高效数据、可高度并行化的操作符学习方法，称为多网格张量化神经算子 (MG-TFNO)，我们解决了部分微分方程 (PDEs) 的学习解算符在高分辨率下存在的内存复杂度和数据稀缺性的限制。

    Sep, 2023

  • 学习形变的傅里叶神经算子解决一般几何上的 PDEs

    本论文提出了基于深度学习的 Fourier 神经算子 (FNO) 的新框架 - geo-FNO, 用于求解偏微分方程，并可在任意几何图形上工作。该方法利用深度学习降噪算法，将不规则的物理空间映射到一个均匀的潜空间中，再应用 FNO 模型来求解偏微分方程。geo-FNO 比传统的数值求解方法快 $10^5$ 倍，比其它机器学习算法（如 FNO）的直接插值更准确。

    Jul, 2022

  • 具有局部积分和微分核的神经算子

    我们提出了一种能够捕捉局部特征的算子学习方法，通过学习具有局部支持核的微分算子和积分算子，在效果上大大改善了 Fourier 神经算子的表现。

    Feb, 2024

  • 从谱的角度对傅里叶神经算子进行分析和改进的研究

    通过光谱分析明确展示了 Fourier 神经操作符在解决偏微分方程时相比卷积神经网络的显著有效性，并提出了 SpecBoost，一种集成学习框架，通过利用多个 Fourier 神经操作符来更好地捕捉高频信息，明显提高了在各种偏微分方程应用中的预测准确度，最高提升了 71%。

    Apr, 2024

  • Vandermonde 神经算子

    该论文提出了一种基于 Vandermonde 结构矩阵的神经运算符 VNO，用于处理非等间距数据，比 FNO 方法更快且精度更高，并且优于非等间距方法 Geo-FNO。

    May, 2023

  • 参数偏微分方程的傅里叶神经算子

    该论文提出了一种新的神经算子，通过直接在傅里叶空间中参数化积分核，实现了对偏微分方程的求解，并在 Burgers' equation、Darcy 流和 Navier-Stokes 方程等测试中展现了高准确率和比传统方法高三个数量级的速度。

    Oct, 2020

  • 使用 Lifting Product Fourier 神经算符学习偏微分方程中的边界到域映射

    我们介绍了一种名为 Lifting Product FNO（或 LP-FNO）的新型基于 FNO 的架构，它可以将定义在低维边界上的任意边界函数映射到整个域中的解。在 2D 泊松方程中，我们展示了提议的 LP-FNO 的功效和分辨率独立性。

    Jun, 2024

  • 频谱精化：精调用于湍流流动的准确时空神经算子

    在这篇论文中，我们提出了一种新的空时傅里叶神经算子 (Spatiotemporal Fourier Neural Operator, SFNO)，它学习了 Bochner 空间之间的映射，并引入了一个新的学习框架来解决神经网络训练方面的问题。这种设计通过使用一种可靠的基于可估计（Parseval）误差分析的负 Sobolev 范数作为运算符学习的损失函数来优化神经算子，从而在处理低频误差和高频误差时取得了显著的计算效率和精度改进。与端到端评估和传统数值偏微分方程求解器相比，在二维 Navier-Stokes 方程常用基准测试中进行的数值实验显示出了显著的改进。

    May, 2024

  • 关于傅里叶神经算子通用逼近和误差界限

    该研究证明了 Fourier 神经算子 (FNOs) 具有普适性，可近似于任何持续算子，且能够高效逼近在多种偏微分方程中涉及的算子。

    Jul, 2021