Feb, 2024

具有局部积分和微分核的神经算子

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TL;DR我们提出了一种能够捕捉局部特征的算子学习方法，通过学习具有局部支持核的微分算子和积分算子，在效果上大大改善了 Fourier 神经算子的表现。
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发现论文，激发创造
  • 本地卷积增强的全局傅里叶神经算子用于多尺度动态空间预测

    通过改进的傅里叶层和注意机制，我们提出了一种新颖的分层神经算子，旨在捕获所有细节并在不同尺度上处理它们，以解决多尺度偏微分方程问题。在多个物理场景中进行实验，并在现有偏微分方程基准测试中取得卓越性能，尤其是具有快速系数变化特征的方程。

    Nov, 2023

  • 基于傅立叶神经算子的分辨率不变图像分类

    本文研究了使用傅里叶神经算子（FNOs）相对于标准卷积神经网络（CNNs）进行图像分类的方法。我们推导了 FNO 结构作为连续和 Frechet 可微分的神经算子在勒贝格空间上的例子，并提出了内插等变的适应结构。

    Apr, 2023

  • 从谱的角度对傅里叶神经算子进行分析和改进的研究

    通过光谱分析明确展示了 Fourier 神经操作符在解决偏微分方程时相比卷积神经网络的显著有效性，并提出了 SpecBoost，一种集成学习框架，通过利用多个 Fourier 神经操作符来更好地捕捉高频信息，明显提高了在各种偏微分方程应用中的预测准确度，最高提升了 71%。

    Apr, 2024

  • 参数偏微分方程的傅里叶神经算子

    该论文提出了一种新的神经算子，通过直接在傅里叶空间中参数化积分核，实现了对偏微分方程的求解，并在 Burgers' equation、Darcy 流和 Navier-Stokes 方程等测试中展现了高准确率和比传统方法高三个数量级的速度。

    Oct, 2020

  • 傅里叶神经算子的离散化错误

    该研究使用算子学习方法设计了 Fourier 神经算子 (FNO) 来逼近函数空间之间的映射，通过将物理空间中的逐点线性和非线性操作与傅里叶空间中的逐点线性操作相结合，并在离散化的网格上进行计算，该研究定量描述了离散化造成的别名误差，并得到了网格分辨率的代数收敛率及其与输入的规则性之间的关系，同时通过数值实验证实了理论结果并描述了模型的稳定性。

    May, 2024

  • 混合精度加速 Fourier 神经算子

    通过对 Fourier neural operator（FNO）进行全精度和混合精度训练的内存和运行时时间进行分析，研究混合精度训练的数值稳定性，并设计了一种训练程序，有效减少了训练时间和内存使用，而在准确性上几乎没有减少，适用于 Navier-Stokes 和 Darcy 流动方程。

    Jul, 2023

  • 关于傅里叶神经算子通用逼近和误差界限

    该研究证明了 Fourier 神经算子 (FNOs) 具有普适性，可近似于任何持续算子，且能够高效逼近在多种偏微分方程中涉及的算子。

    Jul, 2021

  • Vandermonde 神经算子

    该论文提出了一种基于 Vandermonde 结构矩阵的神经运算符 VNO，用于处理非等间距数据，比 FNO 方法更快且精度更高，并且优于非等间距方法 Geo-FNO。

    May, 2023

  • 使用 Lifting Product Fourier 神经算符学习偏微分方程中的边界到域映射

    我们介绍了一种名为 Lifting Product FNO（或 LP-FNO）的新型基于 FNO 的架构，它可以将定义在低维边界上的任意边界函数映射到整个域中的解。在 2D 泊松方程中，我们展示了提议的 LP-FNO 的功效和分辨率独立性。

    Jun, 2024

  • 基于 FAIR 数据的两种神经算子的综合公平比较（包括实用扩展）

    本文研究了两种神经算子的性能，提出了它们的实际扩展，使它们更加准确、鲁棒，并适用于工业复杂应用，针对多个基准测试问题，将其与已有神经算子进行比较，证明了其在实际问题中的有效性，并对两种算子进行了理论上的对比。

    Nov, 2021